Transformatoren Mehr als nur ein Übersetzungsverhältnis

Was 1966 als Wissen über magnetische Verkettung, Streufluss und Gegeninduktivität beschrieben wurde, bestimmt noch heute die Auslegung von Transformatoren. Bei modernen Schaltnetzteilen entscheiden diese Effekte immer noch über die Qualität.

Im Jahr 1966 erklärte Kurt Hamerak in der elektrotechnik, warum magnetische Verkettung, Streufluss und Gegeninduktivität das Verhalten eines realen Transformators bestimmen. Fast 60 Jahre später gelten dieselben Zusammenhänge – nur entscheiden sie heute bei Schaltnetzteilen mit hohen Frequenzen über Wirkungsgrad, Spannungsspitzen und EMV.

Der Transformator war nie ideal und ist es bis heute nicht

Wer einen Transformator auf das Verhältnis seiner Windungszahlen reduziert, beschreibt nur einen Teil seiner Funktion. Schon 1966 setzte Kurt Hamerak in seinem Beitrag „Theorie des Transformators für den Praktiker“ deshalb deutlich früher an. Nicht das Übersetzungsverhältnis steht zunächst im Mittelpunkt, sondern die Frage, wie sich das Magnetfeld einer Wicklung ausbreitet und welcher Anteil des magnetischen Flusses tatsächlich mit der zweiten Wicklung verkettet ist.

Damit führt der historische Beitrag unmittelbar zu einer Unterscheidung, die auch für heutige Stromversorgungen entscheidend ist: Hauptfluss und Streufluss. Ein Teil des von der Primärwicklung erzeugten magnetischen Flusses verkettet beide Wicklungen. Ein anderer Teil erreicht die jeweils andere Wicklung nicht vollständig. Genau darin liegt eine der wesentlichen Abweichungen des realen vom idealen Transformator.

Hamerak formuliert das noch anhand von Feldlinien und ihrer Verkettung mit einzelnen Windungen. Heute begegnet Entwicklern derselbe Zusammenhang meist in Form von Magnetisierungsinduktivität, Streuinduktivität und Kopplungsfaktor.

Was 1966 Streufluss hieß, beschäftigt heute den Schaltreglerentwickler

Am physikalischen Prinzip hat sich nichts geändert. Der Hauptfluss sorgt für die gewünschte magnetische Kopplung zwischen den Wicklungen. Der Streufluss repräsentiert dagegen den Anteil, der nicht beide Wicklungen verkettet. Im elektrischen Ersatzschaltbild erscheint dieser Effekt als Streuinduktivität.

Bei einem Netztransformator mit 50 Hz ließ sich diese zunächst als Abweichung vom idealen Verhalten betrachten. In modernen Schaltnetzteilen bekommt sie eine wesentlich unmittelbarere Bedeutung.

Der Grund dafür liegt in den schnellen Stromänderungen. In einer Induktivität gilt:

Wird ein Schalter innerhalb kurzer Zeit abgeschaltet, kann deshalb bereits eine kleine Streuinduktivität eine erhebliche Spannung erzeugen. Die in ihr gespeicherte Energie

verschwindet beim Abschalten ebenfalls nicht. Sie muss irgendwohin.

Genau daraus entstehen beispielsweise die charakteristischen Spannungsspitzen an den Schaltern eines Flyback-Wandlers. Die im Streufeld gespeicherte Energie wird nicht auf die Sekundärseite übertragen und muss etwa durch Clamp- oder Snubber-Schaltungen aufgenommen werden. Aus einem Begriff der klassischen Transformatorentheorie wird damit eine konkrete Auslegungsgröße für MOSFETs, GaN- und SiC-Schalter.

Die Kopplung entscheidet: Wie Streufluss und Wicklungsaufbau zusammenhängen

Auch Hameraks Beschreibung der magnetischen Verkettung lässt sich unmittelbar in heutige Größen übersetzen. Vollständige Kopplung wäre der theoretische Idealfall. Bei realen Wicklungen ist der Kopplungsfaktor

Je näher er an eins liegt, desto größer ist der Anteil des magnetischen Flusses, der beide Wicklungen miteinander verkettet.

Wie gut die Kopplung ausfällt, ist keine abstrakte Materialeigenschaft des Transformators. Sie hängt wesentlich von seiner Geometrie und seinem Wicklungsaufbau ab. Abstand zwischen Primär- und Sekundärwicklung, Wicklungsbreite, Schichtaufbau und Verschachtelung beeinflussen das Streufeld.

Damit wird die Konstruktion der magnetischen Bauelemente selbst Teil der Schaltungsentwicklung.

Und hier entsteht ein Zielkonflikt, der 1966 zwar physikalisch bereits vorhanden war, bei heutigen schnellen Schaltflanken aber erheblich relevanter geworden ist: Werden Primär- und Sekundärwicklung enger miteinander gekoppelt, sinkt typischerweise die Streuinduktivität. Gleichzeitig kann die parasitäre Kapazität zwischen den Wicklungen steigen. Diese wiederum bietet hochfrequenten Gleichtaktströmen einen Pfad über die Isolationsbarriere. Der vermeintlich „bessere“ Transformator mit möglichst geringer Streuung ist deshalb nicht automatisch für jede Anwendung der bessere Transformator.

Wenn aus dem parasitären Effekt ein Schaltungselement wird

Noch interessanter wird der Vergleich zwischen 1966 und heute bei resonanten Wandlern. Klassisch erscheint die Streuinduktivität zunächst als unerwünschte Abweichung vom idealen Transformator. Moderne Leistungselektronik kann genau diesen Effekt jedoch gezielt nutzen.

Bei einem LLC-Wandler können die Streuinduktivität beziehungsweise gezielt eingestellte Resonanzinduktivitäten zusammen mit einem Kondensator Teil des Resonanzkreises werden. Die Magnetisierungsinduktivität des Transformators wird ebenfalls zu einer bestimmenden Größe der Übertragungsfunktion. Damit sind Eigenschaften, die beim einfachen idealen Transformator verschwinden würden, plötzlich Bestandteil des eigentlichen Funktionsprinzips.

Der Entwickler versucht daher nicht zwangsläufig, die Streuinduktivität zu minimieren, sondern berücksichtigt sie gezielt bei der Dimensionierung des Resonanzkreises. Je nach Aufbau kann sie einen Teil der benötigten Resonanzinduktivität bereitstellen und wird damit von einer parasitären Eigenschaft des Transformators zu einer funktionalen Größe des Wandlers.

Das ist vielleicht die interessanteste Brücke zum Artikel von 1966: Die damals beschriebene Aufteilung des Magnetfeldes in verkettete und nicht vollständig verkettete Flussanteile ist keineswegs nur Grundlagenwissen. Jahrzehnte später lässt sich mit genau diesen Anteilen ein resonanter Leistungswandler dimensionieren.

Aufbau und Materialien: Vom Blechpaket zum Planartransformator

Nicht nur die Schaltfrequenzen haben sich verändert, sondern auch Aufbau und Materialien der Transformatoren. Bei klassischen Netztransformatoren kommen häufig geschichtete Elektroblechkerne zum Einsatz. Die einzelnen, gegeneinander isolierten Bleche reduzieren Wirbelströme im Kern und damit die Verluste. Für die höheren Frequenzen moderner Schaltnetzteile werden dagegen meist Ferritkerne verwendet. Ihr hoher elektrischer Widerstand begrenzt Wirbelstromverluste und ermöglicht den Betrieb bei Frequenzen, bei denen ein konventioneller Blechkern zunehmend ungeeignet wäre. Auch bei den Wicklungen hat sich die Konstruktion weiterentwickelt. Neben klassischem Kupferdraht kommen beispielsweise Hochfrequenzlitzen, Kupferfolien oder direkt in Leiterplatten integrierte Wicklungen zum Einsatz.

Bei solchen Planartransformatoren lassen sich Wicklungsgeometrie, Abstände und Überlappungen sehr genau definieren. Damit können Entwickler gezielt Einfluss auf Streuinduktivität und parasitäre Kapazitäten nehmen. Gerade bei hohen Schaltfrequenzen wird der mechanische Aufbau damit zu einem wesentlichen Bestandteil der elektrischen Auslegung. Die von Hamerak 1966 anhand von Feldlinien beschriebene räumliche Verteilung des magnetischen Flusses ist heute also nicht weniger relevant – sie wird vielmehr bis hinein in Leiterplattenlagen und Wicklungsabstände konstruktiv optimiert.

Kernsättigung und Kernverluste bei Transformatoren

Neben Streuinduktivität und Wicklungskapazitäten bestimmt auch das Kernmaterial die Grenzen eines realen Transformators. Nähert sich die magnetische Flussdichte dem Sättigungsbereich des Materials, nimmt die differentielle Permeabilität stark ab. Damit sinkt die wirksame Induktivität, während der Magnetisierungsstrom stark ansteigen kann. In Schaltnetzteilen kann dies die Leistungshalbleiter erheblich belasten und im ungünstigen Fall zu deren Ausfall führen.

Auch die Kernverluste begrenzen die mögliche Betriebsfrequenz. Bei jedem Ummagnetisierungsvorgang entstehen Hystereseverluste; hinzu kommen weitere frequenzabhängige Verlustmechanismen. Die Kernverluste hängen dabei nicht allein von der Frequenz, sondern unter anderem auch von Flussdichte, Kernmaterial und Temperatur ab. Die Wahl des Kernmaterials und der maximalen Flussdichte gehört deshalb zu den zentralen Aufgaben bei der Auslegung eines Hochfrequenztransformators.

Vom Netztransformator bis zum Kilowatt-Wandler

Die physikalischen Grundlagen sind gleich geblieben, die Einsatzgebiete von Transformatoren haben sich dagegen erheblich erweitert. Der klassische Netztransformator arbeitet direkt an der Netzfrequenz von 50 oder 60 Hz. Er übernimmt die Spannungsanpassung und sorgt zugleich für eine galvanische Trennung zwischen Primär- und Sekundärseite. Solche Transformatoren finden sich bis heute beispielsweise in Stromversorgungen, Industrieanlagen, Messgeräten oder als Trenntransformatoren in Labor und Service.

In modernen Stromversorgungen sieht die Situation anders aus. Hier wird die Eingangsspannung zunächst gleichgerichtet und anschließend mit Leistungshalbleitern bei deutlich höheren Frequenzen geschaltet. Der Transformator arbeitet dadurch nicht mehr mit 50 Hz, sondern je nach Topologie und Leistung beispielsweise mit einigen zehn oder mehreren hundert Kilohertz. Der Einsatz schnell schaltender Halbleiter wie GaN-Transistoren ermöglicht je nach Anwendung Schaltfrequenzen bis in den Megahertz-Bereich.

Die höhere Frequenz ermöglicht kleinere magnetische Bauelemente. Aus dem vergleichsweise schweren Netztransformator kann so ein wesentlich kompakterer Hochfrequenztransformator werden. Dieser Vorteil hat allerdings seinen Preis: Mit zunehmender Frequenz treten Effekte stärker hervor, die bei niedrigen Frequenzen weniger kritisch sind. Neben Streuinduktivitäten und Wicklungskapazitäten spielen dann auch Verluste im Kern sowie Skin- und Proximity-Effekt in den Wicklungen eine wichtige Rolle.

Unterschiedliche Topologien stellen unterschiedliche Anforderungen

Auch innerhalb der Leistungselektronik erfüllt der Transformator keineswegs immer dieselbe Aufgabe. Beim Flyback-Wandler wird er häufig als gekoppelter Speicherinduktor betrachtet. Während der Einschaltphase des primärseitigen Schalters wird zunächst Energie im Magnetfeld gespeichert.

Erst nach dem Abschalten wird diese Energie an die Sekundärseite übertragen. Ein Luftspalt im magnetischen Kreis ist deshalb bei vielen Flyback-Transformatoren ein bewusstes Konstruktionselement.

Beim Forward-Wandler oder bei Brückentopologien steht dagegen die unmittelbare Energieübertragung zwischen Primär- und Sekundärseite im Vordergrund.

Beim LLC-Wandler werden schließlich Eigenschaften des realen Transformators gezielt in das Resonanzsystem einbezogen. Welche Anforderungen an das magnetische Bauelement gestellt werden, hängt damit unmittelbar von der gewählten Wandlertopologie ab.

Die Frage, die 1966 anhand der magnetischen Verkettung gestellt wurde – welcher Teil des magnetischen Flusses welche Wicklung durchsetzt –, führt damit direkt zu unterschiedlichen Wandlertopologien der Gegenwart.

Es lässt sich mehr als nur Leistung transformieren

Transformatoren beschränken sich zudem nicht auf die Energieversorgung. Das Prinzip der magnetischen Kopplung eignet sich ebenso zur galvanisch getrennten Übertragung von Signalen. Impulsübertrager können beispielsweise Steuersignale über eine Isolationsbarriere übertragen. Auch in Kommunikations- und Netzwerkschnittstellen kommen Übertrager zur galvanischen Trennung und Impedanzanpassung zum Einsatz.

Eine weitere Anwendung sind Stromwandler. Dabei wird der zu messende Leiter gewissermaßen zur Primärwicklung des Transformators. Der durch ihn fließende Wechselstrom erzeugt einen magnetischen Fluss, aus dem sekundärseitig ein zur Messung geeignetes Signal gewonnen werden kann. Auch hier entscheidet die magnetische Kopplung darüber, wie gut sich die elektrische Größe von einem Stromkreis auf den anderen übertragen lässt.

Auch messen lässt sich die Theorie von damals

Die Aufteilung lässt sich zudem experimentell sichtbar machen. Eine klassische Methode besteht darin, die Induktivität einer Wicklung zunächst bei offener und anschließend bei kurzgeschlossener Sekundärwicklung zu messen.

Bei offener Sekundärseite wird im Wesentlichen die Primärinduktivität einschließlich des dominierenden Magnetisierungsanteils erfasst. Wird die Sekundärwicklung kurzgeschlossen, wird der gekoppelte Anteil über die Sekundärseite weitgehend kompensiert; übrig bleibt im Wesentlichen die auf die Primärseite bezogene Streuinduktivität. Dieses Open-/Short-Verfahren wird auch heute zur Charakterisierung von Transformatoren verwendet.

Damit lässt sich Hameraks Feldlinienbild von 1966 gewissermaßen mit einem heutigen LCR-Meter auf dem Labortisch nachvollziehen.

Die Gleichungen bleiben – die Anforderungen ändern sich

Was sich seit 1966 ebenfalls nicht geändert hat, ist die physikalische Grundlage der Spannungsinduktion. Sie wird durch das Induktionsgesetz beschrieben:

Daran hat sich nichts geändert. Ebenso wenig an magnetischer Verkettung, Gegeninduktivität oder Streufluss.

Geändert haben sich dagegen die Randbedingungen. Ein moderner Transformator in einem Schaltnetzteil arbeitet nicht mehr zwangsläufig bei 50 Hz. Mit steigenden Schaltfrequenzen werden kleinere magnetische Bauelemente möglich, gleichzeitig gewinnen Streuinduktivitäten, Wicklungskapazitäten, Skin- und Proximity-Effekt sowie die konkrete dreidimensionale Wicklungsgeometrie an Bedeutung.

Der Transformator von heute folgt deshalb noch immer der Theorie, die Kurt Hamerak 1966 für den Praktiker erklärte. Nur ist aus manchem Effekt, der damals vor allem die Abweichung vom idealen Transformator erklärte, inzwischen eine entscheidende Designgröße moderner Leistungselektronik geworden. (mr)

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