Farbsynthese Die Wissenschaft hinter den farbigen LEDs

Was passiert, wenn LEDs in bestimmten Farben leuchten sollen? Wir zeigen Ihnen die wissenschaftlichen Grundlagen, um Farben zu mischen und wie diese in einem Controller umgesetzt werden.

LEDs mit hoher Helligkeit, die sogenannten High-Brightness- oder HB-LEDs, werden wegen ihrer vielen Vorteile gegenüber herkömmlichen Beleuchtungslösungen immer beliebter. Einer der Vorteile der HB-LEDs ist ihre Fähigkeit, Licht in verschiedenen Farben zu erzeugen und damit völlig neue Möglichkeiten für die dekorative Beleuchtung zu eröffnen.

Das Mischen von Farben ist ein Vorgang, bei dem durch Mischen der Grund- oder Primärfarben in bestimmten Anteilen eine neue Sekundär-Farbe erzeugt wird. Im Beitrag wird beschrieben, welche wissenschaftlichen Grundlagen des Mischens von Farben mit den entsprechenden mathematischen Gleichungen und den Bedingungen für eine effiziente Implementierung zum Einsatz kommen.

Primärfarben sind keine Grundeigenschaften des Lichts, werden jedoch häufig mit der psychophysischen Reaktion des Auges auf das Licht in Verbindung gebracht. Die Vorstellung ist, dass die Primärfarben voneinander völlig unabhängig sind und dass Farben kombiniert werden können, um eine nutzbare Farbskala, den Farbraum, zu erzeugen. Ähnlich wie andere mathematische Darstellungen physikalischer Phänomene können Farbmodelle auf verschiedene Weisen ausgedrückt werden. Alle haben ihre Vor- und Nachteile. Ziel der Modellierung ist es, die Beschreibung einfach und die Anzahl der Variablen klein zu halten und dabei möglichst viel Substanz und Abdeckung zu erreichen.

Wie kommen die Farben der LED zustande?

Historisch hat sich gezeigt, dass drei Variable genügen, um alle Farben zu beschreiben: RGB, Farbton-Sättigung-Helligkeit (im Englischen Hue-Saturation-Brightness oder kurz HSB) und andere Modelle auf Basis von HSB wie beispielsweise L*a*b und xyY.

Ein gemeinsames Merkmal ist die Anzahl der Variablen oder Dimensionen. In einem Raum mit mehreren Reizen werden die Farbreize mit Buchstaben bezeichnet: Q, R, G, B und A. Dabei steht Q für einen willkürlichen Farbreiz und die Buchstaben R, G, B und A sind für feste primäre Stimuli reserviert, die für Experimente zum Farbabgleich gewählt werden. Die primären Stimuli sind Rot, Grün, Blau und Gelb. Ein Farbabgleich zwischen einem gegebenen Stimulus Q und der additiven Mischung der verschiedenen festen Primärstimuli R, G, B und A in geeigneten Anteilen lässt sich in einer Vektorgleichung ausdrücken: Q = R_QR + G_QG + B_QB + ... + A_QA.

Im mehrdimensionalen Raum wird ein Farbstimulus Q durch den Multi-Stimulus-Vektor Q beschrieben, wobei skalare Multiplikatoren RQ, GQ, BQ, AQ, gemessen in den jeweils zugewiesenen Einheiten der gegebenen Primärstimuli R, G, B bzw. A als Multi-Stimulus-Werte von Q bezeichnet werden. Das Bild 1 zeigt die geometrische Darstellung der Gleichung im linearen multidimensionalen Raum. Die Einheitsvektoren R, G, B und A stehen für die Primärstimuli, die den Raum definieren. Sie haben einen gemeinsamen Ursprung und weisen in vier verschiedene Richtungen. Der Vektor Q hat denselben Ursprung wie R, G, B und A. Seine vier Komponenten liegen auf den von R, G, B und A definierten Achsen, wobei die Längen RQ, GQ, BQ und AQ, den Multi-Stimulus-Werten von Q, entsprechen.

Richtung und Länge erhält man mit Hilfe der in Gleichung 1 definierten einfachen Vektorgleichung. Der durch R, G, B und A definierte Raum wird als Multi-Stimulus-Raum bezeichnet. In diesem Raum erscheint ein Stimulus Q als Multi-Stimulus-Vektor (RQ, GQ, BQ und AQ).

Bei Farbmischalgorithmen berechnet die Firmware, welche Werte erforderlich sind, um den Farbstimulus Q zu erzeugen.

Wie werden die Farben bei LEDs erzeugt?

Das Bild 2 zeigt das Farbwertdiagramm nach IEC 1932. Im Bild sind drei LEDs – Rot, Grün und Blau – eingezeichnet. Durch Mischen geeigneter Anteile von zwei Primärfarben, beispielsweise Rot und Blau, können alle Farben auf der Linie, die Rot und Blau verbindet, erzeugt werden. In gleicher Weise können, wenn Blau und Grün gemischt werden, alle Farben auf der Linie zwischen Blau und Grün erzeugt werden. Durch Mischen der Farben dieser drei LED können alle Farben erzeugt werden, die innerhalb dieses Dreiecks liegen. Dieser Bereich wird als Farbraum bezeichnet.

Nach der Norm IEC 1931 ist die Farbverteilung jedoch nicht homogen und auch nicht kontinuierlich. Daher kann eine lineare Transformation nicht dazu genutzt werden, die Anteile der Primärfarben zu bestimmen, die erforderlich sind, um die gewünschte Sekundärfarbe zu erzeugen.

Bildergalerie

Bei Anwendungen zum Mischen von Farben erhält die Firmware Eingangswerte in Form von IEC-Farbwertkoordinaten. Sie rechnet die Koordinaten in entsprechende Dimm-Werte für die einzelnen LED-Kanäle um. Ein Dimm-Wert ist einfach der Prozentsatz des maximalen Lichtflusses, auf den eine LED gedimmt werden muss. Wenn der Strom einer LED in geeigneter Weise schnell ein- und ausgeschaltet wird, lässt sich der Lichtfluss der LED steuern.

Dabei kombiniert die Firmware diese Koordinate mit ihren vorprogrammierten Informationen zu den Eigenschaften der LED im System. Sie vervollständigt anschließend die erforderliche Transferfunktion, die die Farbwertkoordinate in korrekte Dimm-Werte für die einzelnen LED umrechnet. Mit diesem Vorgang können die abgegebenen Lichtmengen so gemischt werden, dass die Farbe erzeugt wird, deren Farbwertkoordinate als Eingangswert an das System übergeben worden war.

Bei einer dreikanaligen Farbmischung bilden die Farbpunkte der drei LEDs ein Dreieck, wenn sie im IEC-1931-Farbraum aufgetragen werden. Falls die drei LEDs Rot, Grün und Blau sind, wird das gebildete Dreieck als Farbraum bezeichnet. Der Bereich innerhalb des Dreiecks entspricht den mit diesen drei LED erzeugbaren Farben. Es kann eine beliebige x-y-Koordinate innerhalb des Dreiecks als Eingangsgröße an das System übergeben werden. Dadurch ergibt sich ein großer Bereich und eine hohe Auflösung einzelner Farben, die sich mit diesem System erzeugen lassen.

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