Simulationswerkzeuge Wie sich physikalisch-technische Prozesse mit LabVIEW simulieren lassen

Mit Software lassen sich physikalisch-technische Prozesse simulieren und analysieren. Am Beispiel LabVIEW zeigen wir, welche Simulationsfunktionen bei technischen Prozessen den Anwender unterstützen.

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Mit modernen Simulationstools lassen sich technische Prozesse schnell und effizient analysieren. Das sind zum Beispiel konkrete physikalische Prozesse wie elektrischer, mechanischer, thermischer, pneumatischer oder hydraulischer Art. Aber auch Prozesse aus Transport, Logistik oder Verkehr.

Für praktisch alle Teildisziplinen gibt es spezialisierte Tools. Mit einem universellen Tool lassen sich fachübergreifend Systeme simulieren, die selbst aus Einzelprozessen verschiedener Teildisziplinen zusammengesetzt sein können. Solch ein Werkzeug ist LabVIEW von National Instruments.

Regel- und Simulationsschleifen erstellen

In der Funktionen-Palette von LabVIEW sind alle in das Blockdiagramm einer LabVIEW-Applikation einfügbaren Funktionen in Form grafischer Symbole enthalten. Hier gibt es eine Unterpalette „Regelung & Simulation“. Eine zentrale Funktion ist die „Regel- und Simulationsschleife“.

Es handelt sich hierbei um eine komplette Simulationsoberfläche, in der das Simulationsmodell als grafischer Signalflussplan gezeichnet und über welche die Simulation selbst parametriert und durchgeführt werden kann. Bild 1 zeigt eine entsprechende Regel- und Simulationsschleife (ohne umgebendes Blockdiagramm), die bereits mit einem konkreten, sehr einfachen Simulationsmodell befüllt wurde.

Im Unterschied zur normalen, weiß grundierten Arbeitsfläche des Blockdiagramms, ist die Arbeitsfläche der Regel- und Simulationsschleife gelb hinterlegt. Die Funktionen lassen sich als Drag-and-drop ablegen und auch die Verdrahtung gilt unverändert.

Ebenso kann man von außen Signale in die Regel- und Simulationsschleife hinein verdrahten oder aus ihnen heraus. Einige LabVIEW-Funktionen lassen sich verwenden, wenngleich nicht alle. Außerdem gibt es spezielle Funktionen, die nur innerhalb der Regel- und Simulationsschleife sinnvoll sind oder nur hier ablaufen können.

Die Simulation parametrieren lassen

Das Besondere an der Regel- und Simulationsschleife ist ihre definierte Struktur, die als Schleife wiederholt im Rhythmus einer Abtastzeit aufgerufen wird. Alle Einschrittoperationen wie Grundrechenarten oder Funktionsberechnungen werden dabei in jedem Schleifendurchlauf neu durchlaufen.

Differentiationen und Integrationen, für die es jeweils ein spezielles Funktionssymbol ausschließlich für die Regel- und Simulationsschleife gibt, werden über alle Schleifendurchläufe hinweg dynamisch und Schritt haltend gerechnet.

Die dahinter liegende Schleifenstruktur merkt sich automatisch die relevante Signalhistorie, also frühere Abtastwerte, die für die Berechnung notwendig sind. Über das Konfigurationsmenü lasst sich die Simulation parametrieren (Bild 2). Ähnlich funktioniert das über das kleine Konfigurationsrechteck am linken oberen Rand der Regel- und Simulationsschleife. Wird es nach unten aufgezogen, sind die Eingänge für sämtliche Einstellparameter sichtbar. Außerdem lässt sich von außen programmatisch die Simulation parametrieren.

Das Polygonzugverfahren nach Euler

Im Konfigurationsmenü werden Startzeit der Simulation („Initial Time“, meist mit 0 belegt), die Endzeit („Final Time“) und die Abtastzeit („Step Size“) eingestellt. Unter „Solver Method“ lässt sich die Methode wählen, wie intern Differenzialgleichungen (ODE, Ordinary Differential Equation) gelöst werden.

In Bild 2 ist eingestellt „Runge-Kutta 1 (Euler)“, womit das Polygonzugverfahren nach Euler gemeint ist. „Discrete Time Step“ für spezielle Funktionen bildet zeitdiskrete Systeme nach und wie oft diese jeweils in Bezug auf die allgemein eingestellte Abtastzeit bearbeitet werden.

Die Funktion„Signal Collection“ erlaubt eine Angabe, nach wie vielen Abtastungen jeweils einzelne Signalwerte für eine Ausgabe aus der Regel- und Simulationsschleife heraus intern abgespeichert werden. Das zweite Untermenü „Timing Parameters“ synchronisiert die Schleifenläufe auf externe Triggerquellen wie den 1-kHz-Takt des Windows-Betriebssystems. Bei spezieller Echtzeit-Hardware gibt es schließlich einen 1-MHz-Takt.

Wie sich ein RC-Glied simulieren lässt

In Bild 1 ist exemplarisch bereits der Signalflussplan zur Simulation eines RC-Glieds enthalten. Es geht um die mit der Eingangsspannung u_e(t) gespeiste Serienschaltung eines ohmschen Widerstands R mit einer Kapazität C, an welcher die Ausgangsspannung u_a(t) abgegriffen wird. Die Differentialgleichung als mathematische Grundlage ist (Formel 1):

Zur Abbildung des Zusammenhangs in den Signalflussplan empfiehlt sich die Auflösung der ersten Ableitung auf der linken Seite durch Integration sowie eine Division durch RC (Formel 2):

Genau die Struktur der Formel ist in Bild 1 innerhalb der Regel- und Simulationsschleife implementiert, wobei als Eingangssignal ein Sprungsignal modelliert ist. Alternativ hätte man die Formel 1 direkt nach dem zweiten Summanden auf der linken Seite nach u_a(t) umstellen und von hier beginnend den Signalflussplan zeichnen können. Das vermeidet man, da Differentiationen bei schnell veränderlichen Signalen deutlich ungenauer numerisch berechnet werden als bei Integrationen.

Im Extremfall eines Sprunges beispielsweise wäre die stetige Ableitung unendlich groß, die numerische in der Simulation dagegen in Abhängigkeit der zufällig um den Sprungzeitpunkt gerade auftretenden Abtastzeitpunkte auf einem beschränkten Wert.

Hat man Differenzialgleichungen höherer Ordnung, so sollte man entsprechend öfters integrieren und dann analog zu oben den Signalflussplan implementieren. Insbesondere bei den in der Praxis üblicherweise deutlich größeren Simulationsmodellen wird man gar keine geschlossene mathematische Darstellung des Gesamtverhaltens haben, sondern einzelne Teilprozesse jeweils für sich mathematisch modellieren und die Teilprozesse dann signaltechnisch verknüpfen.

Linearisierte Modelle aus der Regel- und Simulationsschleife

Speziell am Beispiel des RC-Glieds hätte man so für jedes der beiden Elemente R und C die jeweilige Elementgleichung sowie die die Spannungen verknüpfende Maschengleichung direkt im Signalflussplan modellieren können, wobei hier bei C die Integralschreibweise der Elementgleichung besser ist.

Das Simulationsergebnis zeigt der im ansonsten nicht weiter abgebildeten Frontpanel enthaltene Signalverlaufsgraph (Bild 3). Es zeigen sich die Zeiteinstellungen gemäß Bild 2. Sinnvoll war es, die Abtastzeit mit 0,1 ms deutlich kleiner als die Zeitkonstante RC in Höhe von 1 ms zu wählen.

Zu simulierende Prozesse können lineare und nicht lineare mathematische Operationen enthalten. Letztere sind Additionen und Subtraktionen sowie Multiplikationen und Divisionen mit Konstanten und Differentiationen/Integrationen von Signalverläufen. Die Multiplikation zweier zeitveränderlicher Signale dagegen ist beispielsweise eine nicht lineare Operation. Da viele reale technische Prozesse auch nicht lineare Operationen enthalten, ist es sinnvoll, ihr Verhalten um einen Arbeitspunkt herum zu linearisieren. Speziell für das Frequenzverhalten eines Systems ist das dann zwingend notwendig.

LabVIEW erlaubt es, innerhalb einer Regel- und Simulationsschleife modellierte Systeme komplett oder als Teil zu linearisieren. Das zu linearisierende System muss dann als Simulations-Subsystem gespeichert werden. Ein solches Subsystem wird bei LabVIEW in einer eigenen VI-Datei gespeichert, kann jedoch für sich nicht ausgeführt werden, sondern macht nur Sinn innerhalb der übergeordneten VI-Datei mit der Regel- und Simulationsschleife.

Die Linearisierung über ein Zustandsmodell

Am einfachsten wird ein Subsystem über eine Menüfunktion nach Klick der rechten Maustaste erzeugt, nachdem man die betreffenden Teile des Modells zuvor markiert hat. Das Ergebnis der Linearisierung ist ein Zustandsraummodell (State-Space Model), das als Programmvariable oder auch als Datei für die weitere Auswertung gespeichert werden kann.

Außerhalb der Regel- und Simulationsschleife, also im normalen Blockdiagramm, lässt sich ein solches Modell mit diversen Funktionen weiter auswerten. Über spezielle Funktionen kann man die Werte in eine Pol-Nullstellen-Darstellung („Zero-Pole-Gain-Modell“) und eine Übertragungsfunktion („Transfer-Function-Modell“) umwandeln. Außerdem ist es möglich, Impuls- und Sprungantworten sowie das Frequenzverhalten zu berechnen (Bild 4).

Das Beispiel eines einfachen hydraulischen Systems

Bild 5 zeigt links ein hydraulisches System, das aus einem Rohr mit sich anschließendem Hydraulikspeicher besteht. Beim Rohr sind zwei physikalische Basiseffekte zu berücksichtigen: Die Rohrreibung in Form eines hydraulischen Widerstands R_h sowie die Massenträgheit der im Rohrstück befindlichen Flüssigkeit in Form einer hydraulischen Induktivität L_h.

Der Hydraulikspeicher lässt sich über die hydraulische Kapazität C_h beschreiben. Ein- und Ausgangsdruck p_e und p_a beziehen sich auf denselben Bezugspunkt, hier den Umgebungsluftdruck. Sie bilden zusammen mit den nicht eingezeichneten Druckabfällen am Rohr und am Hydraulikspeicher eine Masche.

Es lässt sich folgende Differentialgleichung hierfür ermitteln (Formel 3):

Das zugehörige Frequenzverhalten bei sinusförmiger Anregung des Eingangsdrucks ist in Bild 5, rechts als Amplitudengang aufgeführt (wobei bestimmte Bauteileparameter hier angenommen wurden). Man erkennt, dass ein solches System bei gewissen Anregungsfrequenzen Resonanzeffekte zeigt.

Der Autor des Beitrags ist Herausgeber eines Open Access Online-Kompendiums mit einem Multiple-Choice-Zertifikatstest.

Quellen

Jörg Böttcher: Kompendium Simulation und Regelung technischer Prozesse. ISBN 9783752659528 (Paperback) und ISBN 9783753447711 (E-Book), Verlag: Books on Demand (www.bod.de).

Jörg Böttcher: Kompendium Messtechnik und Sensorik (2. Auflage). ISBN 9783751932967 (Paperback) und ISBN 9783752632491 (E-Book), Verlag: Books on Demand (www.bod.de).

* Prof. Dr.-Ing. Jörg Böttcher hat eine Professur für Regelungstechnik und Elektrische Messtechnik an der Universität der Bundeswehr in München inne.

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