Pionier der elektromagnetischen Simulation Zoltan Cendes: Der Mann, der elektromagnetische Felder sichtbar machte

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Heute gehört die 3D-Simulation elektromagnetischer Felder zum Entwicklungsalltag, doch als Zoltan Cendes in den 1970er- und 1980er-Jahren daran arbeitete, sah das anders aus. Die Finite-Elemente-Methode lieferte bei Hochfrequenzproblemen gern Lösungen, die physikalisch gar nicht existierten.

Elektromagnetische Felder haben eine unangenehme Eigenschaft, die insbesondere Ingenieure vor eine Herausforderung stellt: Man kann sie nicht sehen. Sie breiten sich aus, koppeln dort ein, wo sie nicht sollen, reflektieren, interferieren und machen Entwickler im Zweifel erst dann auf sich aufmerksam, wenn der Prototyp auf dem Labortisch nicht das tut, was er tun sollte. Heute hilft Software dabei, solche Probleme lange vor dem ersten Aufbau sichtbar zu machen. Man zeichnet Geometrien, weist Materialien zu, setzt Randbedingungen und lässt den Rechner Maxwell rechnen.

Doch damit das mit dem Elektromagnetismus so berechenbar wurde, musste erst einmal jemand Pionierarbeit leisten. Unsere historische Persönlichkeit Zoltan Cendes begann seine Laufbahn in einer Zeit, in der numerische Feldberechnung zwar längst kein exotisches Forschungsthema mehr war, für viele elektromagnetische Probleme aber noch weit davon entfernt, ein praktisches Entwicklungswerkzeug zu sein. Speziell bei dreidimensionalen Hochfrequenzstrukturen stießen die damaligen Finite-Elemente-Verfahren an eine ziemlich grundsätzliche Grenze: Sie konnten mathematische Lösungen produzieren, die physikalisch schlicht nicht existierten.

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Diese sogenannten „spurious modes“, also Schein- oder Störmoden, machten die Methode für die Hochfrequenztechnik lange problematisch. Cendes und seine Kollegen arbeiteten daran, genau dieses Problem in den Griff zu bekommen. Aus dieser Arbeit entstand später HFSS – und aus einem Forschungsgebiet ein kommerzielles Werkzeug, das heute bei Antennen, Steckverbindern, Leiterplatten, IC-Packages und Hochfrequenzsystemen ganz selbstverständlich mitmischt. Die IEEE Microwave Theory and Technology Society schreibt Cendes ausdrücklich wesentliche Beiträge zur Lösung des Spurious-Mode-Problems sowie zu Edge Elements, adaptiver Netzverfeinerung und weiteren Verfahren der elektromagnetischen Finite-Elemente-Analyse zu.

Vom Turbinengenerator zur Feldsimulation

Als Zoltan J. Cendes 1946 in einem österreichischen Flüchtlingslager geboren wurde, diente ihm eine alte Kiste als Kinderbett. Seine ungarischen Eltern hatten den Krieg und eine beschossene Flüchtlingskolonne überstanden. Drei Jahre später begann die Familie mit fast nichts noch einmal in Kanada. Dort zeichnete der kleine Zoltan Raketen zum Mond, baute später ein Teleskop und wollte vor allem eines wissen: wie die Welt funktioniert.

Nach seiner Promotion in Elektrotechnik an der McGill University arbeitete Cendes sechs Jahre bei General Electric. Dort entwickelte er Finite-Elemente-Programme, zunächst im Bereich großer Dampfturbinengeneratoren, später im Corporate Research and Development Center. 1980 wurde er Associate Professor an der McGill University, 1982 wechselte er an die Carnegie Mellon University in Pittsburgh. Dort war er bis 1996 Professor für Electrical and Computer Engineering. Das klingt zunächst nach einer ziemlich geradlinigen akademischen Karriere. Die entscheidende Abzweigung kam 1984 – und ausgerechnet Aluminium spielte dabei eine Rolle.

Der Aluminiumkonzern Alcoa wollte elektromagnetische Felder einsetzen, um flüssiges Aluminium während des Gießprozesses zu beeinflussen. Cendes und seine Gruppe verfügten über die passende Simulationstechnik. Sein erster Gedanke war offenbar der eines Forschers: Alcoa könne ein Forschungsprojekt finanzieren. Das Unternehmen wollte aber keine Forschung, sondern Software, die es einsetzen konnte. Also gründete Cendes Ansoft.

Das erste Produkt hieß Eddy und berechnete Wirbelströme in zweidimensionalen Leitern. Auch die Namensfindung des jungen Unternehmens verlief angenehm bodenständig. Zunächst firmierte das Ganze wenig elegant unter „Answers Unlimited“, später schlug Cendes „Ansoft“ als Kurzform von „analysis software“ vor. Zeitweise fand das Team einen anderen Namen sogar noch besser: „Oracle“. Dummerweise hatte den bereits jemand. Also blieb es bei Ansoft.

Ein Geschäft, das angeblich keines war

Auch die Finanzierungsgeschichte klingt rückblickend fast beruhigend unspektakulär. Kein gigantisches Venture-Capital-Rennen, kein Milliardenmarkt. Cendes finanzierte einen erheblichen Teil selbst, dazu kamen Auftragsprojekte und erste Softwareverkäufe. In einem späteren Interview mit IEEE Spectrum erinnerte er sich an einen Venture-Capital-Geber, der ihm erklärte, dafür gebe es kein Geschäft. Ansoft startete trotzdem – zunächst mit Cendes und nur wenigen Mitarbeitern.

Das Geschäft gab es doch. Den entscheidenden Schub brachte Ende der 1980er-Jahre Hewlett-Packard. HP suchte nach einer dreidimensionalen elektromagnetischen Simulationssoftware für Mikrowellenentwickler. Kunden des Unternehmens wollten eine Alternative beziehungsweise Ergänzung zur klassischen Mess- und Testtechnik, um Entwicklungszyklen zu verkürzen. Für Ansoft war das eine enorme Chance – und technisch ein Problem, das zunächst noch nicht wirklich gelöst war.

Denn die Finite-Elemente-Methode hatte sich in Mechanik, Bauwesen oder niederfrequenten elektromagnetischen Anwendungen bereits bewährt. Bei hochfrequenten dreidimensionalen Feldern konnten jedoch jene unphysikalischen Spurious Modes auftreten. Ein Solver kann bekanntlich sehr überzeugend falsch liegen. Bunte Feldbilder helfen wenig, wenn die berechneten Felder in der Realität gar nicht existieren.

Cendes und seine Mitarbeiter entwickelten deshalb neue Ansätze für die elektromagnetische Finite-Elemente-Analyse. Dazu gehörten sogenannte Edge Elements beziehungsweise tangentiale Vektorelemente. Vereinfacht gesagt bilden sie elektromagnetische Felder mathematisch anders ab als klassische Finite-Elemente-Ansätze und vermeiden dadurch einen Teil jener Scheinlösungen, die bei Hochfrequenzproblemen auftreten konnten.

Ganz so einfach wie „Cendes erfand die Edge Elements“ ist die Geschichte allerdings nicht. Die mathematischen Grundlagen haben mehrere Wurzeln und reichen weiter zurück. Seine Leistung liegt vielmehr darin, gemeinsam mit seinen Mitarbeitern geeignete Verfahren für elektromagnetische Problemstellungen weiterzuentwickeln und daraus praktisch einsetzbare Simulationsmethoden zu machen.

HFSS macht aus Mathematik ein Entwicklungswerkzeug

Das Ergebnis der Zusammenarbeit mit HP war HFSS, der High Frequency Structure Simulator. Die erste kommerzielle Version kam im Jahr 1990 auf den Markt und wurde zunächst von Hewlett-Packard vermarktet. HFSS gehörte zu den ersten kommerziellen Werkzeugen, mit denen sich komplexe dreidimensionale elektromagnetische Strukturen per FEM simulieren ließen.

Der eigentliche Sprung bestand aber nicht allein darin, dass ein Rechner Maxwell-Gleichungen lösen konnte. Entwickler konnten reale dreidimensionale Geometrien modellieren, S-Parameter berechnen und Feldverteilungen betrachten, bevor eine Struktur gebaut wurde. Antennen, Wellenleiter, Hochfrequenzfilter, Übergänge, Steckverbinder oder später auch Leiterplatten und IC-Packages ließen sich damit zunehmend virtuell untersuchen.

Natürlich bedeutete „virtuell“ 1990 noch etwas anderes als heute. Beim ursprünglichen HFSS-Testmodell dauerte 1990 ein einzelner Frequenzpunkt rund 16 Stunden. Gut ein Jahrzehnt später war die Software nach Cendes’ Angaben bereits etwa 15.000-mal schneller.

Und dann war da noch die Vernetzung. Ein Finite-Elemente-Solver zerlegt die zu untersuchende Geometrie in viele kleine Elemente. Wo sich das Feld stark verändert, braucht er ein feineres Netz; wo wenig passiert, genügt ein gröberes. Cendes trieb unter anderem Delaunay-Verfahren zur Netzerzeugung und adaptive Mesh-Refinement-Methoden voran. Damit lässt sich das Netz dort verfeinern, wo die Lösung es tatsächlich erfordert, statt überall gleichermaßen Rechenzeit zu investieren.

Hinzu kamen weitere mathematische Verfahren wie der Transfinite-Element-Ansatz oder die Modellordnungsreduktion, die den Rechenaufwand weiter reduzieren sollten. Hinter all diesen ziemlich sperrigen Begriffen steckt letztlich dasselbe Ziel: ein physikalisch komplexes Problem so zu formulieren, dass ein Rechner es mit vertretbarem Aufwand lösen kann – und der Entwickler am Ende eine Antwort erhält, der er auch trauen kann.

Vom Professor zum Unternehmer

Während HFSS technisch erwachsen wurde, änderte sich auch Cendes’ Rolle. Aus dem Professor, der mit wenigen Mitarbeitern Forschungssoftware entwickelte, wurde der Gründer eines wachsenden EDA‑Unternehmens. 1996 ging Ansoft an die Börse. Der Börsengang brachte dem Unternehmen rund zwölf Millionen Dollar ein. Zwölf Jahre später folgte der nächste große Schritt. 2008 übernahm Ansys Ansoft. Beim Abschluss der Transaktion zahlte Ansys rund 387 Millionen Dollar in bar und gab rund 12,2 Millionen eigene Aktien aus. Cendes wechselte in den Board of Directors von Ansys und arbeitete als Chief Technologist des zusammengeführten Unternehmens weiter. Ende 2009 ging er in den Ruhestand.

Auch die Fachwelt nahm seine Arbeit entsprechend wahr. Cendes wurde IEEE Fellow, erhielt 2008 den Distinguished Achievement Award der IEEE Antennas and Propagation Society und 2012 den Microwave Application Award der IEEE Microwave Theory and Technology Society. 2021 wurde er in die US National Academy of Engineering gewählt. Die Begründung fasst seine Bedeutung erstaunlich gut zusammen: für seine Beiträge zu Theorie, Entwicklung und Kommerzialisierung elektromagnetischer Simulationssoftware.

Kommerzialisierung ist das Stichwort. Denn Cendes war nicht nur Mathematiker und nicht nur Softwareunternehmer. Seine eigentliche Leistung liegt gerade in der Verbindung. Er half dabei, aus mathematischen Verfahren etwas zu machen, das Entwickler tatsächlich benutzen konnten.

Simulation verändert die Art zu entwickeln

Heute fällt leicht aus dem Blick, wie grundlegend diese Verschiebung war. Natürlich hat Simulation physische Prototypen und Messungen nicht abgeschafft. Wer eine Antenne, einen Steckverbinder oder eine Hochgeschwindigkeitsleiterplatte entwickelt, wird am Ende weiterhin messen wollen. Aber die Reihenfolge hat sich verändert.

Früher musste viel häufiger gebaut werden, um überhaupt herauszufinden, ob eine Idee funktioniert. Heute kann ein erheblicher Teil der Varianten bereits virtuell verworfen werden. Entwickler sehen unerwünschte Kopplungen, Resonanzen oder Impedanzprobleme, bevor Material bestellt und Hardware gefertigt wird. Varianten lassen sich gegeneinander rechnen, Toleranzen untersuchen und Designs optimieren, bevor aus Bits und Gleichungen Kupfer, Kunststoff und Silizium werden.

Mit steigenden Frequenzen ist diese Fähigkeit eher wichtiger als weniger wichtig geworden. Bei schnellen digitalen Signalen müssen Leiterbahnen zunehmend als Übertragungsleitungen betrachtet werden. Packages, Vias und Steckverbinder sind dann keine idealen Verbindungselemente mehr, sondern elektromagnetische Strukturen. Bei Antennen, Radar, Mobilfunk, Hochgeschwindigkeitsschnittstellen oder komplexen Multi-Die-Packages verschwimmen die Grenzen zwischen klassischer Schaltungstechnik und Feldtheorie zunehmend.

Damit ist auch HFSS längst weit über die Mikrowellentechnik hinausgewachsen, aus der es ursprünglich kam. Eine ziemlich lange Reise für eine Idee, für die es angeblich keinen Markt gab.

Vom Aluminiumguss zum EDA-Konzern

Und heute? Heute steckt HFSS im Ansys-Portfolio – und Ansys wiederum gehört seit Juli 2025 zu Synopsys. Damit ist das Werkzeug, das aus Cendes’ akademischer Arbeit und einem Auftrag für Aluminiumguss hervorging, heute Teil eines der größten EDA- und Simulationsanbieter der Welt. Synopsys verzahnt die eigenen EDA-Werkzeuge zunehmend mit der Multiphysik-Simulation von Ansys und spricht von Engineering-Lösungen „from silicon to systems“.

Der Weg dorthin führt auch über Arbeiten, die vier Jahrzehnte zuvor an einer sehr viel grundsätzlicheren Frage ansetzten: Wie zerlegt man ein elektromagnetisches Feld in endlich viele Rechenelemente, ohne dabei Lösungen zu erzeugen, die es in der echten Welt gar nicht gibt?

Cendes selbst nannte in seinem IEEE-Spectrum-Interview Beharrlichkeit als eine der entscheidenden Eigenschaften eines Unternehmers. Man habe eine Idee, arbeite daran, erlebe Rückschläge und mache weiter. Das klingt zunächst ein wenig nach einem jener Sätze, die sich auch auf Motivationspostern gut machen.

In seinem Fall hat er allerdings einen Vorteil: Man kann das Ergebnis überprüfen. Man muss dafür nicht einmal lange suchen. Es reicht, heute einen HFSS-Solver zu starten. (sb)

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