Pulsmodulationstechnik verstehen und anwenden

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Pulsweitenmodulation und Pulsdichtemodulation werden für die D/A-Wandlung verwendet. Mit einem USB-Multifunktionsinstrument und einer Software lassen sich Signale erzeugen und analysieren.

Die Pulsmodulation wird häufig zur Emulation einer einfachen Digital-Analog-Wandlung verwendet. Der Träger ist ein hochfrequentes Schaltsignal mit nur zwei möglichen Spannungspegeln (High und Low, ähnlich wie bei logischen Signalen). Im Gegensatz zu logischen Signalen muss der tatsächliche Spannungswert, der die Zustände High und Low kodiert, präzise sein, die Genauigkeit von U_high und U_low spiegelt sich in der Genauigkeit des Analogsignals wider. Der Modulator ist ein Signal mit höherer Auflösung und niedrigerer Frequenz. Bei der Modulation geht es darum, das Tastverhältnis des Trägers so anzupassen, dass es proportional zum momentanen Wert des Modulators ist. Das modulierte Signal enthält spektrale Komponenten sowohl des Trägers als auch des Modulators.

Die Demodulation erfolgt in der Regel mit einem Tiefpassfilter (Low-Pass-Filter). Im Idealfall werden die hochfrequenten Anteile des Trägers entfernt, während die niederfrequenten Anteile des Modulators unverändert bleiben. Die Genauigkeit der Demodulation hängt davon ab, wie gut die Spektralanteile getrennt werden können. Die Eigenschaften des Tiefpassfilters (Typ und Ordnung) sind wichtig. Wenn andererseits die spektralen Komponenten des Trägers viel höher sind als die des Modulators, kann selbst ein einfacher Tiefpassfilter eine gute Trennung bewirken.

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Die gebräuchlichste Art der Pulsmodulation ist die Pulsweitenmodulation (PWM), die manchmal auch als Pulsdauermodulation oder Unterschwingungsverfahren bezeichnet wird. PWM-Signale haben eine konstante Frequenz. Durch die Modulation wird die Breite (Dauer) der High-Impulse und dementsprechend das Tastverhältnis des modulierten Signals eingestellt. Die Pulsdichtemodulation (PDM) wird auch Deltamodulation genannt. Das Tastverhältnis ist dabei ebenfalls proportional zum Momentanwert des Modulators, aber die Frequenz ist variabel.

Analog Discovery 2 und WaveForms im Überblick

Mithilfe des USB-Multifunktionsinstruments Analog Discovery 2 von Digilent, erhältlich bei Farnell, und der kostenlos mitgelieferten Softwareanwendung WaveForms können diese Signalarten erzeugt werden. Gleichzeitig kann analysiert werden, wie mittels Tiefpassfilter das modulierte Signal aus dem Modulator extrahiert werden kann. Der hier verwendete Tiefpassfilter 1. Ordnung ist eine RC-Schaltung mit einem 10-kOhm-Widerstand in Reihe mit einem 10-nF-Kondensator Richtung Masse.

Kanal 1 des Oszilloskops wird so platziert, dass die Spannung an der Reihenschaltung aus Widerstand und Kondensator gemessen wird. Kanal 2 misst über den Kondensator. Dies entspricht den Eingangs- beziehungsweise Ausgangsspannungen. DIO10 vom Analog Discovery 2 liefert das Eingangssignal. Es muss auf der Seite des Widerstandes verbunden werden, die nicht mit dem Kondensator in Verbindung steht. Eine Masseverbindung wird auf der Seite des Kondensators angelegt, die nicht mit dem Widerstand verbunden ist. Damit ist die Hardware fertig eingerichtet.

Hintergrund: Digitale Signale können zu einem bestimmten Zeitpunkt als High oder Low (beziehungsweise als ein- und ausgeschaltet) beschrieben werden. Ein Impuls ist ein digitales Signal, das in irgendeiner Weise zwischen diesen High- und Low-Pegeln umschaltet. Das Verhältnis zwischen der Zeit, die ein Pegel high und der Gesamtzeit wird als Tastverhältnis bezeichnet Ein moduliertes Impulssignal ist ein Impuls, der ein dynamisches Tastverhältnis, eine dynamische Frequenz oder beides besitzt.

Ein Tiefpassfilter macht sich dies zunutze, indem er im Wesentlichen (für einen bestimmten Zeitpunkt) eine Spannung erzeugt, die proportional zum momentanen Tastverhältnis ist. Über ein bestimmtes Zeitintervall gibt der Tiefpassfilter eine Spannung aus, die repräsentativ für die Dynamik des Impuls-Tastverhältnisses ist. Dies geschieht in der Regel so, dass das Ausgangssignal einem Sinus oder einem anderen „gekrümmten“ oder „glatten“ Signal angenähert wird. In diesem Projekt wird dies über die Lade- und Entladevorgänge des Kondensators über den Widerstand erreicht. Und dies stellt eine einfache Digital-Analog-Wandlung dar.

Die Pulsbreitenmodulation PWM erklärt

Die am häufigsten angewandte Form der Pulsmodulation ist die Pulsweitenmodulation. Ein PWM-Signal hat eine konstante Frequenz, aber ein sich änderndes Tastverhältnis, was als eine sich ändernde Breite des High-Pegels wahrgenommen werden kann. Ein PWM-Modulator besteht in der Regel aus einem Register, einem Binärzähler und einem digitalen Betragskomparator. Ein n-Bit-Binärzähler zählt 2ⁿ-Werte vor dem Rollover. Bei einer Taktfrequenz des Modulators von f_Takt = 1 / t_Takt Hz ist die Trägerfrequenz ein konstanter Wert f_Träger = f_Takt / 2ⁿ Hz. Das n-Bit-Register kann jeden beliebigen Binärwert von 0 bis (2ⁿ) - 1 speichern. Der Komparator gibt ein solange einen High-Pegel aus, solange der Zählerwert niedriger als der Registerwert ist, und einen Low-Pegel für den Rest der Trägerperiode. Der High-Impulslängenbereich ist t_Takt x [0 bis (2ⁿ) - 1] Sekunden, und ebenso wird das Tastverhältnis mit einem Bereich von [0 bis (2ⁿ) - 1] mit einer Auflösung von 2^(-n) moduliert. In Bild 1 zeigt ein Beispiel für acht PWM-Impulssignale mit n = 3, einer Auflösung von 1/8 und jeder Zeile mit unterschiedlichem Tastverhältnis (7/8 für MSB, 6/8 für Bit 6, ..., 1/8 für Bit 1, 0 für LSB).

Zur Demonstration des Modulatorverhaltens wird ein digitaler Sinusgenerator verwendet. Digitale Werte, die sich einer Sinusfunktion annähern, speisen den PWM-Eingang; das Tastverhältnis des modulierten Signals und des demodulierten Signals nähern sich ebenfalls einer Sinusfunktion an. Bild 2 zeigt die dazugehörige Oszilloskop-Ansicht. Eine weitere beliebte Pulsmodulationstechnik ist die Pulsdichtemodulation (PDM), auch Deltamodulation genannt. Die PDM moduliert das Tastverhältnis. Ein PDM-Modulator besteht in der Regel aus einem Register und einem Addierer mit Akkumulator und Carry-Ausgang. Das n-Bit-Register kann jeden beliebigen Binärwert von 0 bis (2ⁿ) - 1 speichern. In jeder Taktperiode wird der Registerinhalt auf den akkumulierten Wert addiert. Das Carry-Bit, also der Überlauf des n-Bit-Akkumulators, ist das ausgegebene, modulierte Signal. Es ist so oft High, wie der Akkumulator überläuft. Der High-Puls ist nur 1 Taktperiode lang, aber es können mehr High-Pulse folgen, wenn der Registerinhalt nahe dem Maximum liegt. Der verkettete High-Impulslängenbereich ist t_Takt x [0 bis (2ⁿ) - 1], und das Tastverhältnis kann im Bereich von [0 bis (2ⁿ) - 1] moduliert werden, mit einer Auflösung von 2^(-n).

Der Unterschied zwischen der PDM und der PWM besteht in der Art und Weise, wie die High-Impulse über die Zeit verteilt werden. Bild 3 zeigt ein Beispiel für verschiedene PDM-Signale mit n = 3, einer Auflösung von 1/8 und jeder Zeile mit einem anderen Tastverhältnis (7/8 für MSB, 6/8 für Bit 6, ..., 1/8 für Bit 1, 0 für LSB). Bei den höchsten und niedrigsten Tastverhältnissen sind die PDM-Signale identisch mit den PWM-Signalen. Bei mittleren Tastverhältniswerten unterscheiden sich die Signale. Signal 2 hat das gleiche Tastverhältnis wie bei der PWM, aber die beiden Taktperioden mit dem modulierten Signal „hoch“ sind nicht nebeneinander, wie es beim PWM-Signal der Fall ist. Stattdessen sind sie in der Folge der acht Taktperioden verteilt. Das Ergebnis ist, dass die scheinbare Trägerfrequenz für dasselbe PWM-Signal doppelt so hoch ist wie die des PWM-Signals. Der größte Unterschied liegt in der Mittelskala (Signal 4). Es hat das gleiche Tastverhältnis wie das entsprechende PWM-Signal, aber statt 4 x t_Takt benachbarte High- und Low-Werte, wechselt es für jeden t_Takt ab. Dies führt zu einer scheinbaren Trägerfrequenz, die im Vergleich zur PWM viermal höher ist. Daraus ergeben sich zwei Vorteile:

• die spektralen Trägerkomponenten liegen bei viel höheren Frequenzen, was den Tiefpassfilter effizienter macht und

• jeder modulierte Wert weist eine andere scheinbare Trägerfrequenz auf. Die Hochfrequenzenergie wird im Spektrum verteilt, wodurch der Rauschpegel leichter gedämpft werden kann.

Das in Bild 4 gezeigte Experiment verwendet den gleichen Sinusgenerator, speist aber den PDM-Modulator. Sowohl Pulsdauer als auch Frequenz ändern sich, und die Sinusnäherung ist viel besser. Die Taktfrequenz des PDM-Modulators in Bild 5 wird erhöht, wodurch die demodulierte Sinusfunktion weiter verbessert wird.

Mithilfe des USB-Multifunktionsinstruments Analog Discovery 2 und der Software WaveForms kann das Verhalten der verschiedenen Pulsmodulationsarten leicht nachvollzogen werden. Unter [1] und [2] finden Sie dazu eine genaue Anleitung.

Die Software WaveForms

WaveForms ist die kostenlose Software, die mit dem Analog Discovery 2 geliefert wird und die Verwendung der verfügbaren analogen und digitalen Instrumente ermöglicht. Die Software wurde von Digilent über 10 Jahre lang durch Kundenfeedback weiterentwickelt und verfügt über eine Benutzeroberfläche, die das Gefühl eines traditionellen Tischgerätes vermittelt. Analog Discovery 2 kommuniziert mit WaveForms über eine USB-Verbindung, sodass Benutzer gemischte Signal- und gemischte Domänenwellenformen erfassen, aufzeichnen, analysieren und generieren können. WaveForms kann in 60 Sekunden heruntergeladen und installiert und mithilfe der Demo-Modus-Funktion ohne Hardware getestet werden. Zusätzlich zur Verwendung der Instrumente in der Anwendung verfügt WaveForms über ein Skripteditor-Tool, mit dem die Instrumente in mittels JavaScript benutzerdefiniert gesteuert können. Betriebssystemkompatibilität: WaveForms kann auf einem Laptop oder Desktop-Computer ausgeführt werden und ist mit Mac, Windows und Linux kompatibel.

Referenzen

[1] https://projects.digilentinc.com

[2] https://projects.digilentinc.com/ian-etheridge/pulse-modulation-techniques-with-the-analog-discovery-2-a90a4b

* * Dr. Mircea Dabacan ... ist Professor an der Technischen Universität Cluj-Napoca und Leiter des F&E-Teams von Digilent Rumänien.

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