EP Basics Analoge Elektronik und das Frequenzverhalten eines Messsystems

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MES Electronic Connect GmbH & Co. KG

Die Eingangskanäle von Messsystemen sind in der Regel mit analoger Elektronik ausgestattet, deren Verhalten von den in den Eingangssignalen enthaltenen Frequenzanteilen abhängt. Zum besseren Verständnis dieses Frequenzverhaltens werden nachfolgend einige grundlegende Aspekte beschrieben.

Werden an messtechnische Komponenten wie Messkarten, Messmodule oder Messgeräte elektrische Wechselsignale angeschlossen, so ist der sogenannte Frequenzgang dieser Komponenten zu beachten. Damit ist gemeint, dass das Verhalten einer analogen Schaltung von der Frequenz des angeschlossenen Signals abhängt. Ein Blick auf einen Spannungsverstärker, wie er in vielen dieser Komponenten eingebaut ist (Bild 1).

Als Eingangssignal soll ein Sinussignal der Frequenz f angenommen werden.Zwischen Ausgangs- und Eingangsamplitude ist ein frequenzabhängiger Verstärkungsfaktor k(f) zu beobachten. An sich wird der Verstärker auf Seiten der Anwendung immer auf einen bestimmten konstanten Verstärkungsfaktor k₀ wie 10, 100 oder 1.000 eingestellt.

Die Physik der Bauelemente und der sie verbindenden Schaltungen bringt es jedoch mit sich, dass sich dieser bei höheren Frequenzen ändert. Ein typischer Verlauf ist in Bild 2 dargestellt. Bei nicht zu hohen Frequenzen entspricht der reale Verstärkungsfaktor weitgehend dem eingestellten k₀, fällt dann aber mit zunehmender Frequenz ab.

Bandbreite und der nutzbare Frequenzbereich

Man definiert eine sogenannte Grenzfrequenz f_g, die eine Abnahme des Verstärkungsfaktors um genau den Divisor Wurzel 2 kennzeichnet, was einer Abnahme von ungefähr -3 dB entspricht. Man spricht auch von der Bandbreite des Verstärkers und meint damit den nutzbaren Frequenzbereich von 0 bis zu dieser Grenzfrequenz. Wie das Bild zeigt, tritt jedoch bereits vor der Grenzfrequenz eine deutliche Verfälschung des Signals ein, so dass man in der Praxis nach einer Faustformel den Verstärker oder die ihn nutzende Messkomponente nur bis etwa 1/10 f_g einsetzen sollte.

Der Frequenzgang kann auch von dem im Bild dargestellten Frequenzgang abweichen. So ist manchmal ein begrenzter Anstieg des Verstärkungsfaktors mit zunehmender Frequenz (Resonanz) zu beobachten, bevor auch dieser wieder abfällt. Ergänzend sei angemerkt, dass es neben der dargestellten Frequenzabhängigkeit des Verstärkungsfaktors auch eine Phasenabhängigkeit gibt.

Das Ausgangssignal hinkt aufgrund der Laufzeiten durch die Verstärkerschaltung dem Eingangssignal immer etwas hinterher, was formal durch eine Phasenverschiebung φ(f) ausgedrückt wird. Werden beide Effekte berücksichtigt, lässt sich das Ausgangssignal in Abhängigkeit von f beschreiben als (Formel 1):

Frequenzgang aus Amplitudengang und Phasengang

φ(f) ist hier immer negativ. Der verwendete Begriff Frequenzgang setzt sich aus den beiden Teilen Amplitudengang k(f) und Phasengangϕ(f) zusammen. In der Praxis ist der Phasengang oft nicht von Interesse. Deshalb wird der Begriff Frequenzgang häufig als synonym mit Amplitudengang verwendet. Der genaue Verlauf des Frequenzgangs oder die Grenzfrequenz steht in den Produktunterlagen.

Bei einem Oszilloskop ist die Grenzfrequenz der Eingangsverstärker wegen ihrer großen Bedeutung meist auf dem Bedienfeld aufgedruckt. Auch wenn oben als Beispiel ein Verstärker verwendet wurde, werden Frequenzgänge bzw. Grenzfrequenzen teilweise für andere messtechnische Komponenten spezifiziert. Als Beispiel seien Beschleunigungssensoren genannt, die bei steigenden Messfrequenzen ganz ähnliche Effekte aufweisen.

Neben dem Frequenzverhalten von beispielsweise in den Messkanälen eingebauten Verstärkern kommen frequenzabhängige Effekte allein durch die Eingangsbeschaltung der Messkanäle hinzu. Um diese Effekte zu verstehen, soll das Ersatzschaltbild eines Spannungsmesseingangs mit praxisnahen Werten gemäß Bild 3 analysiert werden. Die zu messende Spannung u stammt aus einer Schaltung, die wir allgemein durch die Widerstände R₁ und R₂ charakterisieren. Wenn es sich um eine Gleichspannungsmessung handelt, spielt C_i für die Messung keine Rolle. Der angenommene Wert für R₂ mit einem Wert von 50 kOhm ist deutlich kleiner als der Innenwiderstand R_i mit dem Wert von 1 MOhm, so dass der Widerstandswert der Parallelschaltung von R₂ und R_i mit (Formel 2):

nur geringfügig kleiner als R₂ allein ist. Dennoch reduziert sich eine zu messende Spannung u = 1 V bereits auf ungefähr 0,976 V. Das liegt daran, dass ohne Messeingang ein Spannungsteilerverhältnis v_o von (Formel 3):

sorgt für die schaltungsinterne Erzeugung von u (hier 1 V), während bei angeschlossenem Messeingang ein Verhältnis gilt (Formel 4):

Die Variable v_m entspricht ungefähr 97,6 Prozent von v_o. Dieser Abfall der zu messenden Spannung ist rein schaltungstechnisch auf den nicht unendlich großen Innenwiderstand R_i zurückzuführen und entspricht damit direkt der damit verbundenen Messabweichung. Die bei der eigentlichen Spannungsmessung dann noch auftretenden Messabweichungen kommen noch hinzu.

Intern erzeugte und vom Hersteller spezifizierte Messabweichungen

Bei einer Wechselspannungsmessung kommt noch C_i hinzu. Sein Wechselstromwiderstand wirkt parallel zu R₂ und R_i und dämpft die Signalamplitude zusätzlich. Würde ohne eingeschalteten Messeingang ein Sinussignal gemäß Bild 4, links, anliegen, also eines mit einer Amplitude von 1 V und einer Frequenz von 100 kHz, so ändert sich dieses nach Einschalten des Messeingangs zu dem in Bild 4, rechts, gezeigten Signal.

Nach einem Einschwingvorgang, der etwa eine Periode dauert, liegt zwar immer noch ein stationäres Sinussignal vor. Dessen Amplitude ist nur noch etwas größer als die Hälfte der ursprünglichen, was bereits zu einer relativen Abweichung der Spannungsmessung von knapp 50 Prozent, bezogen auf den Messwert, führen würde. Zusätzlich entsteht eine kleine Phasenverschiebung, der Ausgangssinus ist gegenüber dem Eingangssinus etwas verzögert, was aber nur dann von Bedeutung wäre, wenn in den folgenden Stufen eine Momentanwertabtastung erfolgen würde und keine Kenngrößen (wie Gleichrichtwert oder Effektivwert) ermittelt würden. Auch hier kommen noch die vom Messsystem intern erzeugten und vom Hersteller spezifizierten Messabweichungen hinzu.

Liegt statt des Sinussignals eine Rechteckspannung wie in Bild 5, links vor, die gemessen werden soll, so ändert sich diese nach dem Einschalten des Messeingangs in der in Bild 5, rechts dargestellten Weise. Auch die Signalform hat sich nun deutlich verändert, aus dem Rechtecksignal ist näherungsweise ein Dreieckssignal geworden. Auch hier ist die Amplitude deutlich eingebrochen, wenn auch nicht so stark wie beim Sinussignal. Interessanterweise ist außer dem anfänglichen Einschwingen keine nennenswerte Phasenverschiebung zu erkennen, was das Gesamtergebnis aber auch nicht wirklich verbessert.

Höhere Frequenzen mit einem Oszilloskop messen

Im praktischen Einsatz eines Oszilloskops befindet sich zwischen der eigentlichen Messstelle und dem Kanaleingang ein mehr oder weniger langes Kabel, dessen eigene elektrische Eigenschaften ebenfalls zu einer Signalverfälschung führen können. Genauer gesagt wirkt hier die Kapazität zwischen den beiden Leitern des Kabels parallel zum Messeingang. Die Kabelkapazität wirkt parallel zur Innenkapazität des Messeingangs und erhöht diese entsprechend. Aus diesem Grund wird bei der Messung von Signalen mit etwas höheren Frequenzen statt eines einfachen Kabels ein sogenannter Tastkopf zwischen Messstelle und Messeingang geschaltet, wie es in Bild 6 dargestellt ist.

Der Tastkopf hat eine Tastspitze zum Abgreifen des Spannungssignals und einen beispielsweise als Klemme ausgebildeten Abzweig, der mit der Masse (Minuspol) des Messobjektes zu verbinden ist. Tastköpfe werden in der Regel als sogenannte passive Tastköpfe ausgeführt. Sie schalten lediglich eine Parallelschaltung einer beispielsweise über einen kleinen Trimmstift einstellbaren Kapazität C_T und eines Festwiderstandes R_T in den Signalpfad. Das nachfolgende Kabel – typischerweise als fest am Tastkopf montiertes Koaxialkabel mit BNC-Stecker ausgeführt – hat eine Kabelkapazität von C_K.

Betrachtet man die sich ergebenden Schaltungsverhältnisse zunächst rein auf Gleichspannungsbasis, so ergibt sich aus R_T und R_i ein Spannungsteiler, der die zu messende Spannung an der Tastkopfspitze um den Teilerfaktor (Formel 5) herab setzt:

Daher wird ein Tastkopf auch als Teiler bezeichnet. Bei einer Wechselspannung hängt der Teilungsfaktor von den im Signal enthaltenen Frequenzen ab. Genauer gesagt wird jeder Spektralanteil des Signals mit einem eigenen Teilerfaktor übertragen. Man kann nun zeigen, dass der Teilerfaktor unabhängig von der Frequenz wird, wenn Formel 6 gilt:

Genau das nutzt man bei einem passiven Tastkopf aus: Die einstellbare Kapazität C_T wird vom Anwender durch entsprechendes Drehen mit dem Trimmstift genau so eingestellt, dass diese Bedingung erfüllt ist. Danach werden Sinussignale beliebiger Frequenz mit dem festen Teilerfaktor nach Formel 5 bewertet und vom Eingang des Oszilloskops unverfälscht weiterverarbeitet, sofern die Frequenzen nicht so hoch sind, dass durch die begrenzte Bandbreite der nachfolgenden internen Verstärkerschaltung eine Dämpfung eintritt. Dies gilt dann automatisch für beliebige andere periodische oder einmalige Signale, da diese immer als Superposition unendlich vieler Sinussignale entsprechend einer signalspezifischen Spektralcharakteristik aufgefasst werden können.

Der Benutzer nimmt die richtige Einstellung des C_T jedoch nicht aufgrund einer theoretischen Berechnung vor, sondern legt ein vom Oszilloskop zu diesem Zweck bereitgestelltes Rechteck-Kalibriersignal (häufig 1 kHz) an die Spitze des Tastkopfes an. Anschließend verdreht er den Trimmstift so lange, bis das Rechtecksignal unverfälscht auf der Anzeige des Oszilloskops erscheint. Bild 7 zeigt drei mögliche Fälle. Bei richtiger Einstellung ist ein unverfälschtes Rechtecksignal zu sehen. Bei zu kleinem C_T sind die Ecken abgerundet (Unterkompensation). Bei einem zu großen C_T hingegen kommt es zu einem Überschwingen (Überkompensation).

Der Autor des Beitrags ist Herausgeber eines Open-Access-Online-Kompendiums mit einem Multiple-Choice-Zertifikatstest.

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Referenzen

Jörg Böttcher: Kompendium Messdatenerfassung und -auswertung. ISBN 978-3-7386-2255-3 (Paperback) oder ISBN 978-3-7392-7714-1 (E-Book), Verlag: Books on Demand (www.bod.de).

Jörg Böttcher: Kompendium Messtechnik und Sensorik (2. Auflage). ISBN 9783751932967 (Paperback) oder ISBN 9783752632491 (E-Book), Verlag: Books on Demand (www.bod.de).

* Prof. Dr. Jörg Böttcher hat eine Professur für Regelungstechnik und Elektrische Messtechnik an der Universität der Bundeswehr München inne.

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