EP Basics Messdaten mit dem Computer abtasten und verarbeiten

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MES Electronic Connect GmbH & Co. KG

Eine Kernaufgabe bei der rechnergestützten Messdatenerfassung ist es, Messwerte abzutasten und zu digitalisieren. Hier helfen einige Grundprinzipien, die in den entsprechenden Messmodulen implementiert sind. Worauf Anwender achten sollten.

Externe Messmodule sind einfach zu handhaben, da sie nicht mechanisch in einen PC eingebaut werden müssen. Das sind vor allem Messmodule auf Basis von USB (Bild 1). Ihr grundsätzlicher Aufbau ist in Bild 2 aufgeführt. Die meisten Messmodule verfügen über mehrere Analogeingänge, den Kanälen oder Englisch Channels, von denen jeweils einer über einen Analog-Multiplexer an den weiteren Signalpfad geschaltet wird.

Analog-Multiplexer sind Umschalter für elektrische Signale, die in Halbleitertechnik umgesetzt sind. Viele Messmodule verfügen über in ihrem Verstärkungsfaktor einstellbare Verstärker. Höherwertige Module bieten anschließend parametrierbare Filter, die unterschiedlichen Zwecken dienen können: von der für eine Signalrekonstruktion notwendigen Bandbegrenzung über eine allgemeine Signalglättung bis zu einer Unterdrückung höherfrequenter Störsignale.

Es folgt der A/D-Wandler, dessen digitalisierte Messdaten über einen PC-Bus von der Software ausgelesen werden können. A/D-Wandler sind Chips, die eine analoge Eingangsspannung in ein digitales Datenwort abbilden, dessen Wert als Zahl gelesen die Eingangsspannung repräsentiert. Vor diesem oder in ihn integriert befindet sich bei qualitativ gehobenen Messmodulen ein Sample-and-Hold-Glied, das den Abtastwert während der Analog-Digital-Wandlung mit definierter Umsetzzeit, möglichst stabil analog in einem Kondensator speichert.

Qualitativ hochwertigere Module bieten auf Digitalseite eine implementierte galvanische Trennung. Das ist eine elektrische Trennung der zu übertragenden Signale durch eine integrierte optische Übertragungsstrecke. Störungen auf dem von vielen anderen Busgeräten angesprochenen Bus vom analogen Teil des Messmoduls werden weitgehend fern gehalten. Umgekehrt werden damit beispielsweise etwaige Überspannungen auf den Kabeln zu den analogen Eingängen des Messmoduls vom Bussystem abgeblockt.

Messmodul mit integrierter USB-Schnittstelle

Das Messmodul verfügt zudem über einen je nach Komplexität des Moduls mehr oder weniger leistungsfähigen Mikrocontroller. Der steuert auf der einen Seite sämtliche Funktionsblöcke im Signalpfad, während er auf der anderen Seite im Verbund mit der Busanbindung die Kommunikation zum PC erledigt. Es dominiert der USB-Bus. Seltener, jedoch mit deutlich steigendem Trend sind externe Messmodule mit Ethernet (LAN)- oder WLAN-Anschluss verbreitet. USB und LAN oder WLAN sind standardmäßig im PC vorhanden und werden von den Betriebssystemen direkt unterstützt. Bei Messmodulen, die in komplexere industrielle Automatisierungsumgebungen integriert werden, sollte als Bus sinnvollerweise einer der dort bereits verbreiteten verwendet werden. Hierunter fallen klassische Feldbusse, Laborbusse oder die sich stark ausbreitenden Industrial-Ethernet-Varianten.

Auch wenn die elektrische Spannung die häufigste Messgröße ist, so ist am Markt dennoch eine unübersehbar große Vielfalt an Messmodulen auch für andere Messgrößen verfügbar. Häufige standardmäßig von PC-Einsteckkarten wie externen Messmodulen direkt messbare Größen sind:

• elektrische Spannung,

• elektrischer Strom,

• ohmscher Widerstand,

• Temperatur über externen Sensor (häufig Pt100 oder Thermoelement),

• mechanische Größen wie Kraft, Druck, Beschleunigung oder Drehmoment über externe Piezo-Sensoren (häufig mit Sensoranschluss gemäß IEPE-Standard, „Integrated Electronics Piezo-Electric“),

• ebensolche mechanische Größen über externen Sensor mit integrierter Brückenschaltung,

• Winkel über externen Drehgeber (sog. Quadratur-Encoder) und

• digitale Messgrößen (Frequenz, Zählerstand oder Zeit).

Messwerte mit einem A/D-Wandler digitalisieren

Das Grundprinzip eines A/D-Wandlers zeigt Bild 3 am Beispiel einer typischen Eingangsspannung von 0 bis 10 V und einer Auflösung des A/D-Wandlers von 10 Bits. Der A/D-Wandler teilt den gesamten Eingangsspannungsbereich in viele gleich hohe Stufen ein, die mit einem aufsteigenden Zahlenwert nummeriert sind. Der Zahlenwert wird durch eine Binärzahl repräsentiert, die eine der Auflösung entsprechende Anzahl von Bits umfasst. Mit n Bits lassen sich 2ⁿ-Stufen darstellen. Im dargestellten Beispiel sind 2¹⁰ = 1.024 Stufen möglich, was eine Stufenhöhe von ungefähr 9,8 mV ergibt.

Die vom A/D-Wandler ausgegebene Binärzahl wird von einigen Messkomponenten direkt über die Kommunikationsschnittstelle übertragen und muss auf Computerseite in eine entsprechende Spannung wieder zurück gerechnet werden. Das kann in einem gerätespezifischen Treiber erfolgen oder muss durch den Entwickler der Messdatenapplikation selbst implementiert werden. Entgegen einer weit verbreiteten Praxis sollte hierbei der kleinsten Binärzahl 000...000, welche die unterste Stufe repräsentiert, nicht der Spannungswert 0 V zugeordnet werden, sondern vielmehr die Hälfte der Stufenhöhe. Im Beispiel sind das ungefähr 4,9 mV.

In analoger Weise werden allen weiteren Binärzahlen die der Mitte ihrer jeweiligen Stufe entsprechenden Spannungen zugeordnet. Der Grund hierfür liegt in der Minimierung der Quantisierungsabweichung. Viele Messkomponenten nehmen die Rückrechnung bereits selbst vor und übertragen den ermittelten Spannungswert. Unabhängig davon, ob der Spannungswert in der Messkomponente selbst oder erst im Computer ermittelt wird, ist auch er bei genauerer Betrachtung stets quantisiert, da digitale Systeme bekanntermaßen nur mit begrenzter Auflösung Zahlen – in diesem Falle Gleitpunktzahlen – codieren können. Jedoch ist diese Auflösung im Vergleich zur Auflösung bei der Analog-Digital-Umsetzung mit A/D-Wandler um viele Größenordnungen höher, so dass der Effekt absolut vernachlässigbar ist.

Der A/D-Wandler und die spezifische Quantisierungsabweichung

Mit einer endlichen Auflösung eines A/D-Wandlers kann die analoge Eingangsspannung stets in eine endliche Anzahl von Stufen übergeführt werden. Die Information über den genauen Eingangsspannungswert geht dabei prinzipbedingt verloren. Oder anders formuliert: Die zurück gerechnete Spannung ist quantisiert – jede Analog-Digital-Umsetzung geht mit einer gewissen Quantisierungsabweichung einher. Das entspricht im ungünstigsten Fall betragsmäßig der halben Stufenhöhe, wenn man bei der Rückrechnung wie oben dargestellt jeweils den Spannungswert der Stufenmitte heranzieht.

Im Beispiel aus Bild 3 würde jede Eingangsspannung im Bereich 0 V bis knapp unter 9,8 mV zu einer nach Analog-Digital-Umsetzung zurückgerechneten Spannung von stets rund 4,9 mV führen – die maximal auftretende Abweichung wäre ebenso 4,9 mV. Würden wir bei der Rückrechnung bei einer Zuordnung von 0 V für die unterste Stufe beginnen, so wäre die maximale Abweichung betragsmäßig doppelt so groß, also rund 9,8 mV.

Digitalisieren wir eine Eingangsspannung von etwa 4,9 V – also etwa in der Mitte des Eingangsspannungsbereichs – so entspricht das einer betragsmäßig maximalen relativen Abweichung von 0,1 Prozent, was für viele Anwendungen der Messdatenerfassung vermutlich ausreicht. Anders sieht es aus, wenn wir sehr kleine Spannungen, wie sie beispielsweise viele Sensoren liefern, digitalisieren wollen. So müssen wir bei einer Eingangsspannung von 49 mV bereits mit 10 Prozent rechnen und bei 4,9 mV werden es satte 100 Prozent, was sicherlich für keine Anwendung mehr Sinn ergibt. Daraus ergibt sich eine grundlegende Regel bei der Abtastung: Sollen bezogen auf den Eingangsspannungsbereich des A/D-Wandlers kleine Spannungen verarbeitet werden, so verhindert man das Abtauchen in zu große relative Abweichungen, indem man die Eingangsspannung zunächst entsprechend verstärkt, wozu die oben aufgeführten messmodulinternen Verstärker dienen. Dabei lässt sich der Verstärkungsfaktor üblicherweise softwaregesteuert einstellen, oftmals in bestimmten Abstufungen wie 1-10-100.

Mitunter wird statt des Verstärkungsfaktors der mit diesem korrelierende Eingangsspannungsbereich formal umgeschaltet: 0 bis 100 mV, 0 bis 1 V. Ist die Größenordnung der zu erwartenden Eingangsspannung während einer durch die Messdaten-Applikation gesteuerten Messung nicht bekannt, so empfiehlt es sich, eine erste Messung mit dem kleinsten Verstärkungsfaktor – entsprechend dem größten Eingangsspannungsbereich – durchzuführen und je nach Größenordnung des Ergebnisses die Messung mit einem passenden kleineren Verstärkungsfaktor zu wiederholen. Das kann auch schrittweise immer passgenauer erfolgen.

Das Abtasttheorem: Die minimale Abtastrate in der Theorie

Viel zitiert, aber oftmals in seiner Bedeutung für die praktische Messdatenerfassung falsch interpretiert: das Abtasttheorem – mitunter nach deren Mitbegründern Nyquist-Shannon-Abtasttheorem oder WKS-Abtasttheorem (für Whittaker, Kotelnikow und Shannon) genannt. Abseits der mathematisch exakten Herleitung soll es anhand der beiden Abtastsignale in Bild 4 plausibel werden. Das obere Sinussignal im Bild wird offensichtlich im Mittel mit knapp unter vier Abtastungen pro Periode digitalisiert. Wir gehen hierbei von einer idealen Abtastung unter Verwendung eines Sample-and-Hold-Gliedes aus.

Zur Rekonstruktion des Signals zum Beispiel innerhalb der Messdaten-Applikation im Computer soll nun eine Kurve gefunden werden, die durch alle Abtastpunkte geht und dazwischen möglichst gutmütig ohne große Ausreißer verläuft. Wie ersichtlich, erhält man hierbei ein Signal, das dem ursprünglichen Sinus sehr ähnlich oder bei optimaler Durchführung des Rekonstruktionsverfahrens absolut gleich ist. Anders verhält es sich, wenn wir wie beim unteren Sinussignal deutlich zu wenig abtasten: hier mit etwas über einer Abtastung pro Periode. Bei der Rekonstruktion entsteht ein Sinussignal mit deutlich niedrigerer Frequenz als beim Originalsignal, sozusagen ein virtuell anderes Signal.

Technische Signale sind immer bandbegrenzt

Die Grenze scheint bei zwei Abtastungen pro Signalperiode zu liegen oder anders ausgedrückt: bei einer Abtastfrequenz des Zweifachen der Signalfrequenz. Genau so, nur etwas abstrakter, formuliert es das Abtasttheorem. Demnach muss ein bandbegrenztes Signal mit einer Frequenz, die mehr als das Doppelte der maximal im Signal auftretenden Frequenz beträgt, abgetastet werden, damit es theoretisch vollständig rekonstruiert werden kann. Bandbegrenzt bedeutet, dass sichergestellt ist, dass im zunächst einen beliebigen zeitlichen Verlauf nehmenden Signal keine höhere Signalfrequenz enthalten ist, als die der Kalkulation zugrunde liegende.

Jedes Signal lässt sich letztlich als unendliche Summe überlagerter Sinusfunktionen mit über die gesamte Frequenzachse verteilten Frequenzen darstellen, dem Signalspektrum. In der Praxis erzeugte technische Signale weisen dabei prinzipbedingt immer eine gewisse Bandbegrenzung auf, da kein technisches System beliebig hohe Frequenzen generieren kann. Oder man beschränkt sich aus Anwendungsgründen auf eine bestimmte Grenzfrequenz, wie dies bei akustischen Systemen sinnvoll ist, bei denen der Mensch in seinem Hörvermögen höhere Frequenzen nicht mehr wahrnehmen kann.

Diese bewusste Beschränkung kann durch entsprechende Filterschaltungen realisiert werden, die bei höherwertigen Messkomponenten bereits integriert sind und durch entsprechende Softwaretreiber konfiguriert werden können. Bezüglich der Kalkulation einer notwendigen Abtastfrequenz aus dem Abtasttheorem ist es egal, woher die Bandbegrenzung kommt: ob bei der Signalerzeugung implizit enthalten oder künstlich durch einen Filter erzwungen.

Die Abtastrate des Messsignals in der Praxis

Das in der Praxis häufig anzutreffende Missverständnis bezieht sich darauf, dass bei den meisten Anwendungen eine Rekonstruktion des Originalsignals in der Messdatenapplikation gar nicht durchgeführt wird. Das kann beispielsweise durch die angedeuteten Interpolationsverfahren erfolgen. Sämtliche dort enthaltenen Verarbeitungs- wie auch Visualisierfunktionen basieren ausschließlich auf den Abtastwerten selbst. Um für diesen Fall halbwegs sinnvolle Ergebnisse zu erhalten, muss das Signal deutlich höher abgetastet werden, als es nach dem Abtasttheorem notwendig ist.

Die dem Originalsignal einigermaßen entsprechende Pixel-genaue Darstellung auf einem Computer-Bildschirm rein unter Verwendung der Abtastwerte ergibt eine gute Abschätzung: Soll beispielsweise bei einer Auflösung von 1.920 x 1.080 Pixeln (HD-Auflösung) eine Periode eines periodischen Signals über ein Drittel der Bildschirmbreite lückenlos dargestellt werden, so sind hierzu 640 Abtastungen pro Periode notwendig. Dies ist offensichtlich deutlich mehr als die Untergrenze von zwei Abtastungen gemäß Abtasttheorem. Die so gewonnenen Abtastwerte können in der Messdatenapplikation beliebig weiterverarbeitet werden. Häufige Signalverarbeitungsverfahren sind dabei:

• Interpolationen und Regressionen,

• statistische Auswertungen,

• numerisches Differenzieren und Integrieren,

• digitale Filter,

• Korrelationsrechnungen und

• Spektralanalyse.

Ein interpoliertes Messsignal

Beispielhaft soll nur kurz auf die erstgenannten Verfahren eingegangen werden. Interpolieren bedeutet, dass wir zwischen jeweils zwei Stützstellen eine verbindende Kurve ermitteln, was in der deutlichen Mehrzahl aller Fälle durch einen Geradenabschnitt erfolgt, so wie dies in Bild 5, links gezeigt ist. Wir sprechen von einer linearen Interpolation. Sie ist sehr einfach zu berechnen und erfordert unter allen Verfahren die geringste Rechenzeit. Das ist zwar meist kein Argument, wenn wir eine Applikation für den PC entwickeln.

Wenn wir sehr komplexe Messdatenauswertungen implementieren, auf Embedded-Systemen arbeiten oder in Echtzeit für die Regelungstechnik wichtige Ausgangssignale daraus ableiten wollen, ist die Durchlaufzeit für den Interpolations-Algorithmus durchaus ein Kriterium. Alternative Verfahren verwenden beispielsweise quadratische Funktion oder kubische Polynome.

Interpolationen leben davon, dass die Stützstellen korrekt ohne Messabweichungen erfasst werden. Ist jedoch anzunehmen, dass Stützstellen vereinzelt oder kontinuierlich gewisse Abweichungen gegenüber dem realen Kurvenverlauf aufweisen, dann ist es sinnlos Kurven zu finden, die exakt durch diese Stützstellen gehen. Das muss bei allen Interpolationen stets der Fall sein und es würde zu einem sehr zackigen Kurvenverlauf führen, der mit der Realität nicht mehr viel gemein hat. Vielmehr sollte man in solchen Fällen nach Kurvenverläufen suchen, die sich bestmöglich den Stützstellen annähern und insgesamt einen harmonischen Verlauf noch ergeben.

Was bei einer Regression zu beachten ist

Wo die ermittelten Kurven jedoch nicht zwangsweise exakt durch die Stützstellen verlaufen müssen. Die hier angewandten Verfahren heißen Regression. Regressionen erfordern, dass man sich vorab für eine grundsätzliche Kurvenform entscheidet. Das erfolgt auf der Basis einer theoretischen oder experimentellen Beschäftigung mit dem zugrunde liegenden Prozess.

Häufig werden nach gewissen Rechenverfahren dann die Parameter zur Kurvenform so bestimmt, dass die Summe der quadrierten Abweichungen in den Stützstellen zwischen gesuchter Kurve und Stützstellenwert minimiert wird. In anderen Fällen werden auch andere Minimierungsmethoden eingesetzt, bei denen die mittleren Abweichungen nach ihrem Betrag betrachtet werden oder die maximal vorkommende Abweichung minimiert wird. Bild 5, rechts zeigt eine Regression auf Basis einer Exponentialfunktion.

Der Autor des Beitrags ist Herausgeber eines Open-Access-Online-Kompendiums mit einem Multiple-Choice-Zertifikatstest.

Referenzen

Jörg Böttcher: Kompendium Messdatenerfassung und -auswertung. ISBN 978-3-7386-2255-3 (Paperback) oder ISBN 978-3-7392-7714-1 (E-Book), Verlag: Books on Demand (www.bod.de).

Jörg Böttcher: Kompendium Messtechnik und Sensorik (2. Auflage). ISBN 9783751932967 (Paperback) oder ISBN 9783752632491 (E-Book), Verlag: Books on Demand (www.bod.de).

* Prof. Dr. Jörg Böttcher hat eine Professur für Regelungstechnik und Elektrische Messtechnik an der Universität der Bundeswehr München inne.

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