Materialkonstante Wie sich der spezifische Widerstand von Materialien bestimmen lässt und was dabei zu beachten ist

Der spezifische Widerstandswert charakterisiert Metalle, Halbleiter und Isolatoren. Um diesen Wert zu bestimmen, sind genaue Messungen notwendig. Allerdings unterscheiden sich die Messaufbauten. Wir zeigen Ihnen verschiedene Möglichkeiten.

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Der spezifische Widerstand ist eine Materialkonstante und wird auch als Resistivität bezeichnet. Um Materialien zu charakterisieren, sind genaue Messungen des spezifischen Widerstands entscheidend.

Auf Grund der unterschiedlichen Materialtypen sind allerdings verschiedene Messaufbauten und Messverfahren erforderlich. Dieser Artikel beschreibt bewährte Verfahren zur Messung des spezifischen Widerstands.

Der spezifische elektrische Widerstand ist eine grundlegende Eigenschaft, die definiert wie gut ein Material Strom leitet. Dieser wird bestimmt, indem der Widerstand einer Materialprobe unter Berücksichtigung der geometrischen Abmessungen gemessen wird.

Es gibt drei grundlegende Arten von Materialien: Metalle, Halbleiter und Isolatoren. Sie unterscheiden sich deutlich hinsichtlich ihres spezifischen Widerstands:

• Metalle sind gute Stromleiter mit einem typischen spezifischen Widerstand von ungefähr 10^^-6 Ω * cm.

• Isolatoren sind schlechte Stromleiter mit einem typischen spezifischen Widerstand von ungefähr 10^⁹ bis 10^²⁰ Ω * cm.

• Halbleiter leiten den Strom zwar besser als Isolatoren, aber nicht so gut wie Metalle. Bei ihnen liegt der typische spezifischer Widerstand von ungefähr 10^^-3 bis 10^⁷ Ω * cm.

Wie der spezifische Widerstand bei Metallen und anderen Leitern gemessen wird

Soll der spezifische Widerstand eines Metalls charakterisiert werden, ist dazu eine eine genaue Messung sehr kleiner Widerstände und damit kleiner Spannungen notwendig. Viele der für Metalle geeigneten Verfahren lassen sich für andere Anwendungen, bei denen eine Messung kleiner Spannungen benötigt wird nutzen.

Zum Bespiel für eine Widerstandsmessung bei Supraleitern, Nanodrähten, Graphen (eine nur eine Atomlage dicke Form von Kohlenstoff) und anderen Nanomaterialien. Um eine Eigenerwärmung der Bauteile zu verhindern, muss bei diesen Materialien die eingespeiste Leistung möglichst gering sein.

Das Bild 1 zeigt ein System, mit dessen Hilfe der spezifische Widerstand von Materialien in Form einer Metallplatte oder eines Stabs bestimmt werden kann. Eine Stromquelle wird an die beiden Enden der Probe angeschlossen, zudem kontaktieren die Messleitungen eines Voltmeters die Probe auf der Oberfläche in einem vorgegebenen Abstand (L). Damit der spezifische Widerstand des leitfähigen Materials ermittelt werden kann, wird ein bekannter Strom (I) eingespeist und der Spannungsabfall (V) mit dem Voltmeter gemessen.

Der Wert des spezifischen Widerstands (ρ) wird aus der gemessenen Spannung, dem Absolutwert des Quellenstroms, der Querschnittsfläche (A = ωt) und der Entfernung zwischen den Messpunkten des Voltmeters nach folgender Gleichung berechnet:

Bei leitfähigen Materialien wie Metallen liegt dieser Spannungsabfall üblicherweise bei einigen Mikro- oder Nanovolt, somit sind genaue Messungen entscheidend. Zu den potenziellen Fehlerquellen gehören der Widerstand der Messleitungen, thermoelektrische Spannungen, niederfrequente Störungen, externe Störquellen, thermisches Rauschen und der Einsatz eines Voltmeters mit ungenügender Empfindlichkeit.

Mit speziellen Verfahren lassen sich die Auswirkungen dieser Fehler reduzieren. Beispielsweise kann mit der Vier-Draht-Methode, bei der ein Leitungspaar zur Einspeisung des Messstroms und ein weiteres Leitungspaar zum Messen des Spannungsabfalls über der Probe genutzt wird, die Auswirkung des Leitungswiderstands eliminiert werden.

Thermische Spannungen als gängige Fehlerquelle umgehen

Thermoelektrische Spannungen sind ebenfalls eine gängige Fehlerquelle bei der Messung von kleinen Spannungen und Widerständen. Diese Spannungen werden generiert, wenn verschiedene Metalle in der Schaltung unterschiedliche Temperaturen aufweisen.

Um thermoelektrische Spannungen zu reduzieren, sollten für alle Verbindungen in der Messschaltung möglichst die gleichen Materialien verwendet werden. Temperaturunterschiede innerhalb des Messkreises sollten minimiert werden und die Messeinrichtung sollte ausreichend Zeit haben sich aufwärmen zu können, so dass ein thermisches Gleichgewicht erreicht wird. Schließlich sollte mit der Offset-Kompensation, wie beispielsweise dem Stromumkehr- oder Delta-Mode-Kompensationsverfahren, versucht werden diese unerwünschten Offsets zu unterdrücken.

Rauschbandbreite und Störungen reduzieren

Die Delta-Mode-Technik beseitigt Offsets und niederfrequente Störungen. Dazu wird ein Strom eingespeist und die Spannung gemessen, dann wird die Stromrichtung umgekehrt und die Spannung erneut gemessen. Der Unterschied der beiden Messwerte dividiert durch zwei entspricht der Spannungsantwort der Probe für den jeweiligen Strom.

Durch eine mehrfache Wiederholung und Mittelwertbildung lassen sich die Rauschbandbreite und damit die Störungen reduzieren. Dies war ursprünglich ein manuelles Verfahren, so dass die Umkehrgeschwindigkeit auf weniger als 1 Hz beschränkt war, neuere Instrumente automatisieren mittlerweile das Verfahren und ermöglichen so höhere Umkehrgeschwindigkeiten.

Die Umkehrgeschwindigkeit richtet sich nach der Frequenz, welche die Störungen dominiert. Höhere Umkehrgeschwindigkeiten reduzieren niederfrequente Störungen und thermische Drift besser, weil diese Störquellen eine geringere Leistung bei höheren Frequenzen aufweisen. Das Nanovoltmeter Modell 2182A und die .Stromquellen Modell 6220 oder 6221 von Keithley sind mit einer Software ausgestattet, um diese Messungen zu automatisieren und eignen sich damit für unterschiedlichste Widerstände.

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