Wie sich der spezifische Widerstand von Materialien bestimmen lässt und was dabei zu beachten ist

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Den spezifischen Widerstand von Halbleitern bestimmen

Der spezifische Widerstand von Halbleitermaterialien wird oft mit einer kollinearen Vier-Punkt-Sonde gemessen; dabei wird das Material mit vier im gleichen Abstand voneinander entfernten Nadeln kontaktiert (Bild 5).

Die äußeren Nadeln 1 und 4 speisen den Strom ein und die inneren Nadeln 2 und 3 messen den resultierenden Spannungsabfall über der Oberfläche der Probe. Der spezifische Volumen-Widerstand wird berechnet nach:

wobei gilt: ρ = spezifischer Volumen-Widerstand (Ohm-cm), V = Spannung zwischen 2 und 3 (V), I = Quellenstrom (A), t = Probedicke (cm) und k = ein Korrekturfaktor auf der Basis des Verhältnis des Durchmessers der Sonde zum Wafer und dem Verhältnis von Wafer-Dicke zum Nadelabstand.

Mit den vier Nadeln lassen sich Messfehler aufgrund des Sonden- und Leitungswiderstands, des Ausbreitungswiderstands unter den Sonden und des Kontaktwiderstands zwischen den Metallsonden und dem Halbleitermaterial vermeiden.

Eine andere Methode zur Messung des spezifischen Widerstandes von Halbleitern ist die Van-der-Pauw-Methode (Bild 6). Hier wird an vier kleine Kontakte am Rand einer flachen Probe beliebiger Form aber gleichmäßiger Dicke ein Strom eingespeist und eine Spannung gemessen. Der Strom wird an zwei benachbarten Punkten der Probe eingespeist und die Spannung an dem gegenüberliegenden Kontaktpaar gemessen.

Die Van-der-Pauw-Messung und mögliche Fehlerquellen

Diese Methode ist besonders für sehr kleine Proben gut geeignet, da die Abmessungen der Probe und der Abstand der Kontakte unwichtig sind. Es sind insgesamt acht Messungen um die Probe erforderlich, um Offsets und die geometrischen Verhältnisse auszugleichen.

Die Messungen werden mathematisch verknüpft, um den spezifischen Widerstand berechnen zu können. Zur Automatisierung dieser Messungen werden meist die Stromquelle und das Voltmeter mit einer Schaltmatrix auf alle Seiten der Probe geschaltet.

Zu den gängigen Fehlerquellen bei Van-der-Pauw-Messungen gehören der Spannungsabfall auf Grund von Leitungs- und Kontaktwiderständen, Spannungsoffsets und die Auswahl ungeeigneter Instrumente.

Bei Messungen an Halbleitermaterialien mit Widerständen von einigen Hundert kΩ sind einige zusätzliche Punkte zu berücksichtigen:

• Durch den Einsatz einer kollinearen 4-Punkt-Sonde mit ausgezeichneter Isolierung zwischen den einzelnen Nadeln lassen sich Leckstromfehler vermeiden.

• Die Stromquelle sollte einen hohen Ausgangswiderstand aufweisen, um Fehler durch die Last zu vermeiden. Über eine integrierte Guard-Funktion lassen sich zudem die Effekte von Parallelkapazitäten reduzieren.

• Es sollte ein Voltmeter mit hohem Eingangswiderstand verwendet werden.

• Das Messobjekt und alle empfindlichen Schaltungen sollten abgeschirmt werden, um Fehler aufgrund elektrostatischer Interferenz zu verhindern. Die Abschirmung sollte mit der Systemmasse verbunden werden.

• Um Probleme mit Gleichtaktströmen zu vermeiden, sollten differentielle Spannungsmessverfahren verwendet werden.

* * Mary Anne Tupta ist studierte Physikern und Elektroingenieurin und sie ist bei Keithley Instruments als Senior Applications Engineer tätig.

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