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Superkondensatoren als Alternative zur Batterie

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Die gespeicherte und die nutzbare Energie

Die gespeicherte Energie ist diejenige Energie, die wir in jedem Fall benötigen (ESR und Leckstrom mal außer Acht gelassen) um einen Ultrakondensator auf die gewünschte Spannung zu laden. Die gespeicherte Energie lässt sich berechnen als E=0,5 x C x V2. Sie steigt also exponentiell mit der Spannung. Und unabhängig davon, ob Kondensatoren vom gleichen Typ in Serie oder parallel geschaltet sind, die total gespeicherte Energie ist das Produkt aus E und Anzahl der Kondensatoren.

Die gespeicherte Energie, abzüglich der Verluste, kann in der Regel nicht komplett verwendet werden. Denn die Kondensatoren können meist nur bis zu einer unteren Spannung Vapplicationmin (Vappmin) entladen werden. Dadurch muss das Quadrat dieser unteren Spannung in Abzug gebracht werden.

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Die in diesem Spannungsbereich gespeicherte Energie lässt sich demzufolge wie folgt ermitteln: Evrange=0,5 x C (V2appmax – V2appmin). Wenn die Applikation einen geringen Leistungsbedarf hat und der Innenwiderstand (ESR) der eingesetzten Ultrakondensatoren ebenfalls gering ist, kann Evrange in etwa als die für die Last nutzbare Energie betrachtet werden.

Bei geringen Leistungsaufnahmen ist jedoch der Leckstrom zu berücksichtigen, der hier nicht weiter thematisiert ist. Ist die Leistungsaufnahme nicht gering, muss zwingend der Innenwiderstand der Kondensatoren berücksichtigt werden.

Der Innenwiderstand zeigt sich auf zweierlei Weise: Wenn die Kondensatoren voll geladen sind, sinkt bei Bezug von Strom die Spannung ininitial ab gemäß VESRdropinitial=Pload/Vappmax x ESRtotal. Während des Entladevorgangs entsteht im ESR ein Leistungsverlust. Dieser ist linear zum Strom, der während dem Entladen mit konstanter Leistung zunimmt.

Zweitens: Die Spannung VESRdrop vergrößert sich während des Entladevorgangs zusätzlich (bei konstantem Leistungsbezug), da ein höherer Strom einen höheren Spannungsabfall über dem ESR bewirkt. Die „interne“ Spannung des Kondensators ist daher höher als jene an den Anschlüssen des Kondensators. Diese Differenz rechnet sich wie folgt: VESRdropfinal=Pload/Vappmin x ESRtotal. Die Verluste und Spannungsabfälle im ESR können so hoch sein, dass keine nutzbare Energie mehr besteht bzw. der Strom für die gewünschte Leistung gar nicht fließen kann.

Die Spannungen ESRdrop bedürfen außerdem großer Beachtung bei der Dimensionierung einer Schaltung, die bei der unteren Spannung Vappmin die Last trennt. Denn die Spannung an den Kondensatoren steigt nach dem Ausschalten wieder um die Spannung VESRdropfinal an, die im eingeschalteten Zustand am ESR abfällt. Die Hysterese der Switch-Off-Schaltung muss also genügend groß sein, sodass die Schaltung nicht um die Ausschaltspannung schwingt.

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