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In einer typischen IPC Kurve ist der Leiterquerschnitt längs der horizontalen Achse und der Stromwert längs der vertikalen Achse aufgetragen und in der Diagrammfläche sind Kurven gleicher Temperaturerhöhung gezeichnet. Wir bevorzugen allerdings Kurven, die den Strom nach links und die Temperaturerhöhung nach oben auftragen. Die Leiterbahnbreite ist dann der Parameter der Kurven (Bild 1). Wir konvertierten eine Vielzahl von Kurven der IPC 2152 in diese Darstellung und passten eine multivariable Potenzgleichung (Gl. 1) an die Kurven an.

Unsere Fitgleichung lautet:

ΔT = 215 * I² * W^-1.15 * Th^-1.0 (Gl. 1)

mit ΔT = Temperaturhub ab 20 °C, I = Stromstärke in Ampere, W = Leiterbahnbreite in mil und Th = Leiterbahndicke in mil.

Ein typisches Ergebnis zeigt Bild 1 für eine Leiterdicke von 2 oz (70 µm). Die durchgezogenen Linien entsprechen den digitalisierten IPC-Werten und die gestrichelten roten Linien stammen aus Gleichung 1.

Die Gleichung 1b ergibt ΔT, wenn die Leiterbahnbreite in Millimeter und die Leiterbahndicke in Mikrometer angegeben werden:

ΔT = 80 * I² * W^-1.15 * Th^-1.0 (Gl. 1b)

Wir können hier nicht alle Kurven zeigen, versichern aber, dass die IPC Kurven und Gl. (1) gleicherweise gut für alle außenliegenden Leiterbahnen, Breiten und Stromstärken zusammenpassen. Wir denken, dass man mit einer Gleichung der Art (1) einfacher umgehen kann als mit einer großen Anzahl von Graphen.

IPC 2152 liefert auch Daten für innenliegende Leiterbahnen und Leiterplatten im Vakuum. Dafür sind in [4] die Koeffizienten für Gleichung 1 aufgelistet. Vielleicht ist dabei die größte Überraschung, dass im neuen Standard die innenliegenden Leiterbahnen etwas kühler als die außenliegenden sind. Im "alten" Standard waren nämlich innenliegende Bahnen sehr viel wärmer. In Wirklichkeit sind jedoch die innenliegenden Leiterbahnen kühler, da das beidseitig anliegende Dielektrikum die Wärme besser ableitet und letztendlich auf eine größere Fläche verteilt als die einseitig anliegende Luft.

Simulation des Temperaturverlaufs

Wir haben das Layout von IPC Testboards aus [6] gewählt um mit einem Simulationsprogramm [5] die IPC Kurven zu überprüfen. Diese Software kann den DC-Stromfluss und die Temperatur unter Berücksichtigung der Leitergeometrie berechnen, sowohl in 3D und auch mit der Temperatur gekoppelt.

Bild 3 vermittelt einen Eindruck davon, wie unser Simulationsmodell aussieht. Zwischen den Sensoren, die abseits der Leiterbahnenden liegen, herrscht ein geringerer Temperaturgradient als an den Pads. In der Messung setzt man gemäß IPC-TM-650 No. 2.5.4.1 die elektrischen Widerstände zwischen den Sensoren (Aufnahmepunkte) ohne Strom (bei 20 °C) und mit Teststrom in Beziehung und erhält eine integrierte Temperaturerhöhung aus elektrischen Werten. Aus den Simulationsergebnissen tragen wir jedoch die Hotspot-Temperatur als Symbole in Bild 2 ein.

Bild 4 zeigt eines der erzeugten Simulationsbilder auf einer Polyimidplatte für eine 2 oz. (70 µm) Dicke und 200 mil (5 mm) breite Leiterbahn unter einer Belastung von 12 Ampere. Die ganze Leiterbahn ist 12 inch (304,8 mm) lang. Die Maximaltemperatur im Mittelpunkt ist 45 °C, was 25 K über der Umgebungstemperatur entspricht. Die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands wurde berücksichtigt.

Man beachte die steilen Temperaturgradienten vom Mittelpunkt abgehend (auch Bild 1). Der hohe Grad an Übereinstimmung in Bild 2 lässt kaum Raum für Zweifel an den IPC Daten, den Gleichungen und den Simulationen. Das gilt in gleicher Weise für Modelle mit innenliegende Leiterbahnen und im Vakuum.

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