Analogtipp So simulieren Sie die DC-Spannungsabhängigkeit von MLCCs mit LTSpice

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Von allen Seiten steigt der Druck, Vielschicht-Keramikkondensatoren in immer kleineren Bauformen einzusetzen. Damit rückt die spannungsabhängige Kapazität, der DC-Bias, in den Fokus. Unser Tipp zeigt, wie Sie diesen nichtlinearen Effekt in LTSpice simulieren.

Das Ziel bei Vielschicht-Keramikkondensatoren (MLCC – multi layer ceramic capacitor) ist klar: Immer höhere Kapazitätswerte auf immer kleinerem Raum unterzubringen, damit auch an dieser Stelle die Miniaturisierung fortschreiten kann.

Dazu werden Werkstoffe mit hoher Permittivität (dielektrische Leitfähigkeit) verwendet und die isolierenden Schichten des Dielektrikums immer dünner ausgeführt. Das gelingt, weil derartige keramische Schichten heute mit hoher Qualität im industriellen Maßstab produziert werden können.

Leider ist die Permittivität eine Funktion der elektrischen Feldstärke, wodurch die Kapazität eines Kondensators spannungsabhängig wird. Je nach Keramikart und Schichtdicke ist ein Kapazitätsrückgang auf unter 10 Prozent des Nennwerts bei der maximal zulässigen Spannung keine Seltenheit.

In Anwendungen, die mit konstanter Spannung am MLCC arbeiten (z.B. bei Pufferkondensatoren), können Sie diesen Effekt leicht simulieren, indem Sie den Kapazitätswert dem Datenblatt oder einem Online-Tool des MLCC-Herstellers entnehmen. Die Grundlage bildet die Restkapazität bei der eingesetzten Spannung.

Was passiert bei veränderlicher Spannung?

Was passiert aber, wenn die Spannung veränderlich ist? Beispielsweise der Eingangsfilter eines Schaltreglers, der mit 5 V aus dem USB-Anschluss, aber auch mit 24 V aus einer Industrieversorgung betrieben werden soll? Oder die AC-Kopplung eines Zweidraht-Ethernet-PHYs, wenn auf denselben Leitungen die Versorgung mit unterschiedlichen Spannungswerten erfolgt?

Schaltungssimulationen mit LTSpice geben in solchen Situationen einen guten Einblick. Einige MLCC-Hersteller bieten entsprechende DC-Bias-Modelle zum Download an. Wir konzentrieren uns hier auf Methoden in LTSpice, mit Hilfe derer Sie das spannungsabhängige Verhalten simulieren können.

Lineare und nichtlineare Kondensatormodelle in LTSpice

Der Spice-Simulator bietet neben dem bekannten Kondensatormodell mit konstanter Kapazität ein nichtlineares Modell an, welches eine Ladungsgleichung auswertet. Basis dabei ist die erforderliche Ladungserhaltung des Kondensators. Das stört nicht weiter, da sich die Kapazität durch Differentiation der Ladung nach der Spannung ergibt.

Im umgekehrten Fall muss die Stammfunktion (Integral) der spannungsabhängigen Kapazität gebildet werden. Die folgenden Modelle beinhalten die erforderlichen mathematischen Umformungen bereits, um sie direkt einzusetzen.

In erster Ordnung verwendet man eine lineare Spannungsabhängigkeit C(U_bias) = C₀ – U_bias [(C₀ – C_Umax) / U_max. Daraus ergibt sich durch Integration die Ladungsgleichung Q(U_bias) = U_bias∙C(0 V ) – 1/2 U²_bias (C(0 V) – C(U_max) / U_max. Diese lässt sich nun direkt in LTSpice-Nomenklatur statt des Kapazitätswerts im Kondensator einsetzen: Q=x*{c0V}–0.5*x**2*({c0V}–{cUmax})/{Umax}.

Schneller Kapazitätsabfall und Sättigung: Das tanh-Modell

Bei vielen MLCC fällt die Kapazität aber schon bei moderatem DC-Bias schnell ab und sättigt dann nahezu auf einem niedrigen Wert. Nimmt man in diesen Fällen nur das lineare Modell, wird die effektive Kapazität in einem großen Spannungsbereich zu hoch simuliert.

Für diesen Fall kann ein auf dem hyperbolischen Tangens (tanh) basierendes Modell C(U_bias) = (C₀ –C_sat) / 2 [1 – tanh (2(U_bias – U_th) / U_tra)] + C_sat verwendet werden, für das die Parameter ohne weitere Hilfsmittel leicht abgeschätzt werden können.

Auch dabei kann der Kapazitätswert einfach durch die Ladungsgleichung Q = x*({C0+Csat})/2+({Csat–C0})/4*{Utra}*ln(cosh((x–{Uth})*2/{Utra})) ersetzt werden.

Das Kondensatormodell in LTSpice überprüfen

Um das Kondensatormodell in LTSpice zu überprüfen, legen Sie eine linear ansteigende Spannung mit dU/dt = 1 V/s an. Der Strom durch den Kondensator I = C∙dU/dt entspricht vom Betrag her dem Kapazitätswert. Bild 1 zeigt, dass die vorgeschlagenen nichtlinearen Modelle dem Standardmodell mit konstanter Kapazität überlegen sind. Bei einem derartigen Kapazitätsverlauf ist für die meisten Anwendungen das lineare Modell ausreichend.

Im vorliegenden Fall haben wir nur einen einzelnen nichtidealen Effekt simuliert. Auswirkungen von Alterung, Temperaturabhängigkeit, Frequenzabhängigkeit, AC-Amplitudenabhängigkeit oder dielektrischer Absorption werden nicht berücksichtigt. In vielen Anwendungen dominiert jedoch die DC-Bias-Abhängigkeit und es reicht somit vollkommen aus, wenn Sie ausschließlich Auswirkungen des DC-Bias betrachten.

* Reiner Bidenbach arbeitet als Applikationsingenieur bei Analog Devices in Freiburg.

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