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Es liegen quasi mehrere Schichten des Fluids übereinander, zwischen denen nur ein sehr geringer Austausch senkrecht zur Strömungsrichtung stattfindet. Der Bereich von der Wand bis zu dem Bereich, an dem die Strömung 99% des Wertes der ungestörten Strömung erreicht, wird nach Prandtl als Grenzschicht bezeichnet. Aufgrund der Reibung zwischen Wand und Fluid wächst die Grenzschicht über die Rohrlänge an, bis sie, abhängig vom Rohrdurchmesser, in der Mitte zusammentrifft.

Der Wärmetransport erfolgt bei laminarer Strömung fast ausschließlich durch Wärmeleitung. Daher findet nur ein vergleichsweise schlechter Wärmetransport statt, was sich in einem kleinen Wert α widerspiegelt. Dieser ist abhängig von der Dicke der Grenzschicht und der Wärmeleitfähigkeit des Fluids. Der hydraulische Widerstand ist vergleichsweise gering. Im Druck/Durchfluss-Diagramm ist dieser Bereich dadurch gekennzeichnet, dass bereits geringe Druckerhöhungen eine ausgeprägte Erhöhung der Durchflussrate bewirken.

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Zur Optimierung der Wärmeabfuhr ist die wesentlich effizientere stoffgebundene Konvektion anzustreben. Dies wird durch turbulente Strömung des Fluids erreicht. Mit steigender Strömungsgeschwindigkeit stellen sich zunehmend Verwirbelungen ein. Maßgeblich hierfür ist, dass die Reynoldszahl den kritischen Wert überschreitet. Die Reynoldszahl ist definiert als Re=ρ*v*d/η, mit ρ=Dichte des Fluids, v=Strömungsgeschwindigkeit, d=charakteristische Länge (hier Innendurchmesser des Rohres) sowie η=dynamische Viskosität.

Empirisch ermittelt liegt die kritische Reynoldszahl Re_kr von Rohren bei etwa 2300. Oberhalb dieses Wertes beginnt die Strömung turbulent zu werden. Es findet nun ein zunehmender Austausch der Fluidpartikel senkrecht zur Strömungsrichtung und damit verbunden ein erhöhter Wärmetransport statt. Die Dicke der Grenzschicht nimmt damit signifikant ab. Als Folge steigt der Wärmeübergangskoeffizient. In der Druck/Durchfluss-Kennlinie ist dieser Bereich dadurch erkennbar, dass zur weiteren Erhöhung der Durchflussmenge eine vergleichsweise große Druckerhöhung nötig ist, da ein turbulent strömendes Fluid einen größeren Widerstand entgegensetzt.

Leider ist die mathematisch exakte Ermittlung der Wärmeübertragung nur in wenigen Fällen möglich. Die Ergebnisse werden daher über Ähnlichkeitsgesetze ermittelt. Als äußerst wertvolle Hilfe dient hier die dimensionslose Nußeltzahl Nu (benannt nach dem deutschen Physiker Wilhelm Nußelt) Nu=α*l/λ, wobei α den Wärmeübergangskoeffizienten angibt, l die charakteristische Länge (Durchmesser des Rohres) und λ die Wärmeleitfähigkeit des Fluids. Umgestellt ergibt sich α=Nu*λ/l. Mit hinreichender Genauigkeit kann für die weitere Berechnung bei der vorliegenden rohrförmigen Struktur Nu=0,02 angenommen werden. Da die anderen Variablen bekannt sind, lässt sich nun der flächenspezifische Wärmewiderstand R’_th=1/∞ einbeziehen und R_th ermitteln.

Untersuchungen zeigen, dass sich durch diesen zweiten Entwärmungspfad der Gesamt R_th um etwa 35% verbessern lässt. Diese ersten Versuchen dienten dazu, grundsätzliche Möglichkeiten zu erproben. Der Versuchsaufbau ist noch nicht optimiert, sodass noch weiteres Potenzial besteht. Bei der Betrachtung der thermischen Widerstände fällt auf, dass der topseitige Quader einen signifikanten Einfluss auf den oberen Entwärmungspfad hat, was aufgrund dessen Höhe nicht verwundert. Hier sind in einem weiteren Schritt geeignete Konzepte zu entwickeln, um die Höhe des Quaders zu reduzieren.

* Roland Dilsch ist Applikationsingenieur bei CeramTec, Marktredwitz.

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