Messung der Ausgangsimpedanz von DC-Quellen

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Ausgangsimpedanz nahezu jeder DC-Quelle messtechnisch ermitteln

Mit Hilfe des nachfolgend gezeigten Messverfahrens ist es hingegen sehr einfach möglich, die Ausgangsimpedanz nahezu jeder DC-Quelle messtechnisch zu ermitteln. Dabei sind die erforderlichen Messgeräte kostengünstig und in aller Regel ohnehin im Labor vorhanden.

Dem Gedanken gemäß Gleichung 1 folgend, ist der Messaufbau denkbar einfach: Die Leerlaufspannung der DC-Quelle wird gemessen. Dann wird die DC-Quelle mit einer bekannten Last beaufschlagt (z.B. 4Ω) und die Ausgangsspannung wird erneut gemessen. Auf diese Weise wird lastseitig ein ΔI=(U_out/4 Ω)-0A realisiert und ein ΔU=U_out0A-U_outloaded gemessen, woraus sich direkt Z_DC-Quelle ergibt.

Allerdings nur für eine Frequenz, nämlich 0 Hz. Um nun die Quellimpedanz bei höheren Frequenzen messen zu können, müsste eine Last realisiert werden, die einen entsprechenden Laststrom veränderlicher Frequenz aufnimmt- vermutlich ein aufwändiges Unterfangen. Deshalb kommt hier ein Messaufbau wie in Bild 1 dargestellt zum Einsatz, der dem DC-Laststrom einen Wechselstrom überlagert.

Auf der linken Seite ist die DC-Quelle als Serienschaltung aus idealer Spannungsquelle, ohmschem Widerstand und Induktivität modelliert. Der Widerstand R5 (hier 4 Ω) ist so gewählt, dass der Laststrom der zu erwartenden realen Betriebssituation entspricht. Dies ist sinnvoll, weil die Ausgangsimpedanz der Quelle – wie später noch gezeigt wird – vom Laststrom abhängig ist.

Der hier vereinfacht als 18-kΩ-Widerstand dargestellte Tastkopf greift die Spannung auf dem Lastwiderstand (U_mess) ab. Mit Hilfe eines Signal-Generators wird zusätzlich ein kleiner Wechselstrom in die Parallelschaltung aus Generatorimpedanz der DC-Quelle und Lastwiderstand R5 eingeprägt.

Der Signalgenerator sieht dabei an seinem Ausgang die üblicherweise vorgesehene Lastimpedanz von etwa 50Ω. Während der Kondensator C1 DC-Anteile vom Signal-Generator fernhält, erfüllt C2 diese Aufgabe für das Oszilloskop und ermöglicht damit eine ausreichend feine Vertikaleinstellung um U_mess sauber ablesen zu können.

Gemäß Knotenregel gilt Gleichung 2. Der per differentiellem Tastkopf ermittelte Spannungsabfall auf dem 50Ω-Widerstand R2 liefert den Strom I_SG, der Strom auf der Last I_Last ergibt sich aus U_mess und dem bekannten Lastwiderstand R5 (hier 4Ω).

Aus dem damit bekannten (Wechsel-)Strom auf der Quellimpedanz der DC-Quelle, I_DC-Quelle und der (Wechsel-)Spannung U_mess ergibt sich die zu ermittelnde Quellimpedanz Z_DC-Quelle. Der Einfachheit halber können auf dem Scope die Peak-To-Peak-Spannungswerte ausgelesen werden.

Der Lastwiderstand R5 muss also als R-L-Serienschaltung in dem Ersatzschaltbild berücksichtigt werden, da die Gesamtimpedanz bereits bei 1MHz erheblich größer als der eigentliche ohmsche Lastwiderstand sein kann. Dieser Fehler lässt sich durch die Verwendung besonders induktionsarmer Lastwiderstände reduzieren, sollte aber dennoch immer eliminiert werden. Dies ist auch ohne Networkanalyzer relativ einfach möglich: Folgende Schritte dienen zur Ermittlung der Induktivität des Lastwiderstandes:

• Messung von U_mess und U_50ohmohne angeschlossene DC-Quelle bei einer Frequenz von (wenigstens) 5MHz.

• Der Strom auf der Lastimpedanz ergibt sich zu I_Last=U_50ohm/50Ohm

• Der Betrag der Lastimpedanz ist Z_Last=U_mess/I_Last

• Die Lastinduktivität errechnet sich dann nach Gleichung 4.

Damit ist die parasitäre Induktivität des Lastwiderstandes bekannt (in dem hier verwendeten Messaufbau LLast=744nH) und kann bei der Berechnung der Generatorimpedanz der DC-Quelle berücksichtigt werden. Das korrekte Ersatzschaltbild für DC-Quelle und Messaufbau ist in Bild 3 zu sehen, die entsprechende Formel zur Berechnung der Quellimedanz in Gleichung 5.

Um das hier entwickelte Messverfahren zu überprüfen, wurde die Ausgangsimpedanz des Netzteils auch mit einem HF-Networkanalyzer gemessen und hier zum Vergleich als rote Kurve eingefügt. Diese Messung unterliegt leider zwei Einschränkungen: Erstens beginnt der Messbereich erst bei 300kHz und zweitens kann so ohne weiteres nur das unbelastete Netzteil vermessen werden.

So wurde für Frequenzen unterhalb 300kHz als Interpolation eine Trendlinie eingefügt, mit dementsprechend nur begrenzter Aussagekraft. Oberhalb 300kHz ist unter Berücksichtigung der abweichenden Lastsituation eine recht gute Übereinstimmung zu beobachten, das gezeigte Messverfahren funktioniert also.

Die violette Kurve zeigt den Betrag der Impedanz einer solchen Serienschaltung, die mit L=250nH und R=170mΩ an den Verlauf der grünen Kurve angepasst wurde. Die beiden Werte werden dazu wie folgt ermittelt:

• RDC-Quelle entspricht dem gemessenen Impedanzwert bei niedrigen Frequenzen im flachen Bereich des Impedanzverlaufs (hier z.B. 170mΩ@500Hz).

• LDC-Quelle wird mit Hilfe von Gleichung 4 ermittelt, wobei nicht ZLast und RLast in die Gleichung eingesetzt werden, sondern die eben gemessene ZDC-Quelle (hier z.B. 8Ω@5MHz) und der im vorigen Schritt bestimmte RDC-Quelle (Ergibt hier LDC-Quelle ~250nH).

Damit ist es möglich, die Wechselwirkung zwischen der DC-Quelle und dem übrigen Versorgungssystem (Kondensatoren, Flächen etc.) zu ermitteln und so mögliche Funktionsfehler und EMV-Probleme zuverlässig zu vermeiden

Die gemessene Ausgangsimpedanz kann unter bestimmten Umständen sogar zur direkten Ermittlung der Stabilität des Reglers (Bode-Diagramm) verwendet werden. Infos hierzu finden Sie im Beitrag „Extracting Bode Plots from Output Impedance“ von Steve Sandler.

Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass dieses Verfahren keine 100%ige Genauigkeit liefern kann. Die zugrundeliegende komplexe Wechselstromrechnung setzt (hier nicht immer gegebene) rein sinusförmige Ströme bzw. Spannungen voraus, und der ohmsche Anteil des Lastwiderstandes ist wegen des Skin-Effekts nicht wirklich frequenzunabhängig (vgl. Tabelle 1). Dennoch dürften die so ermittelten Werte für die meisten Anwendungen bestens geeignet sein, und die Einfachheit des Messverfahrens erlaubt sehr kurze Messzeiten auf günstigem Messgerät.

Weitere Infos zum Autor Nils Dirks, zur Software SILENT V4 und zur kommenden Seminarreihe EMV-Praxis 2014 finden Sie unter www.emv-praxis.de.

* Nils Dirks ist selbständiger Berater und Referent für HF-Fragen und EMV sowie Veranstalter der Seminarreihe EMV-Praxis – siehe www.emv-praxis.de

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