EP Basics: Grundlagen der Messtechnik Messen von Spannung, Strom und elektrischer Leistung

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Sollen Spannung und Strom messtechnisch erfasst werden, sind ein paar wichtige Aspekte zu beachten. Sei es, um die Größen selbst oder die über sie definierte elektrische Leistung zu bestimmen.

Der folgende Beitrag zeigt auf, was beim Anschluss von Spannungs- und Strommesseingängen zu beachten ist. Gemessen werden entweder die Größen selbst oder die über sie definierte elektrische Leistung. Ein Spannungsmesseingang kann gemäß Bild 1 elektrisch gesehen als Parallelschaltung eines ohmschen Widerstandes R_i und einer Kapazität C_i gesehen werden.

R_i und C_i sind nicht wirklich in dieser Anordnung so aufgebaut, sie resultieren vielmehr aus den elektrischen Eigenschaften der verbauten Bauelemente und werden durch den Hersteller des zugehörigen Messsystems spezifiziert. Ziel ist es grundsätzlich, dass durch den Spannungsmesseingang so gut wie kein Strom fließt und der Hersteller wird R_i möglichst hoch ausführen.

R_i liegt bei qualitativ besseren Spannungsmesseingängen typischerweise bei 1 MOhm oder 10 MOhm. Für viele Anwendungen ist das so hoch, dass die daraus resultierenden Messabweichungen vernachlässigbar sind.

C_i spielt keine Rolle, sofern Gleichspannungen gemessen werden. Die in der Praxis recht kleine Kapazität lädt sich sofort nach Anlegen der zu messenden Spannung auf diese auf und hat ab dann keinerlei Einfluss mehr auf die Messung.

Erst bei der Messung von Wechselspannungen wird sie relevant. Geht man von einer periodischen Sinus­spannung aus, so besitzt sie einen von der Frequenz f abhängigen sogenannten Wechselstromwiderstand, auch als Blindwiderstand oder Impedanz bezeichnet (Formel 1). Etwas höherwertige Messsysteme geben beispielsweise 100 pF an. Bei einer Frequenz f von 1 kHz ergibt das einen Wechselstromwiderstand X von ungefähr 1,59 MOhm, also etwa in der Größenordnung von R_i.

Der Einfluss der Frequenz auf den Stromfluss

In diesem Fall gilt für die meisten Anwendungen die bereits für R_i gemachte Aussage, dass keine nennenswerten Messabweichungen resultieren. Anders, wenn f beispielsweise auf 100 kHz erhöht wird. Sofern die Frequenz noch vom Messeingang laut Herstellerangaben unterstützt wird, beträgt X nur etwa 15,9 kOhm. Das führt bei vielen Messanwendungen zu einem deutlichen Stromfluss durch den Messeingang, verbunden mit einem signifikanten Abfall der zu messenden Spannung (Bild 2).

Die zu bemessende Schaltung wird durch einen Spannungsteiler angenommen (Bild 3). Nach einem Einschwingvorgang, der etwa eine Periode dauert, ergibt sich nach wie vor ein stationäres Sinussignal. Die Amplitude ist nur noch etwas größer als die Hälfte der ursprünglichen, was bereits zu einer Relativ­abweichung in der Spannungsmessung von knapp 50 Prozent (bezogen auf den Messwert) führen würde. Zusätzlich wird eine kleine Phasenverschiebung erzeugt, der Ausgangssinus ist leicht zeitverzögert gegenüber dem Eingangssinus, was aber nur dann von Bedeutung wäre, wenn in darauf folgenden Stufen eine Momentanwertabtastung stattfinden würde und keine Kenngrößen, wie Gleichrichtwert oder Effektivwert, ermittelt würden.

Grundlagen Messtechnik: Was beim Messen von Wechselgrößen zu beachten ist

Jetzt ein Blick auf das Messen elektrischer Ströme. Das Bild 4 zeigt die grundsätzliche Anordnung. Der zu messende Strom i fließt nunmehr durch den Messeingang. Konstruktives Ziel des Herstellers muss es dabei sein, den Innenwiderstand R_i möglichst klein werden zu lassen. Jeder von 0 abweichende Wert von R_i führt naturgemäß zu einer Verkleinerung des eigentlich zu messenden Stromes i und damit zu einer schaltungsbedingten Messabweichung. Übliche Labormultimeter weisen beispielsweise Innenwiderstände von ungefähr 0,01 Ohm bis hin zu 10 Ohm auf, wobei sich die kleineren Werte meist bei Eingängen bzw. Messbereichen für höhere Ströme im Bereich mehrerer A finden. Dem C_i bei Spannungsmess­eingängen vergleichbare Kapazitäten finden sich bei Strommess­eingängen prinzipbedingt nicht.

Signifikante Abweichungen beim Widerstand

Wird in einer externen Schaltung nach Bild 3 geschalten, also der Serienschaltung der beiden Widerstände mit 50 kOhm, statt des Spannungsmess­eingangs einen Strommess­eingang mit einem R_i von 1 Ohm in den Strompfad hinein, so erhöht sich der Gesamtwiderstand der Serienschaltung von 100 kOhm auf 100,001 kOhm. Gleichbleibende Speisegleichspannung am Eingang der Serienschaltung vorausgesetzt, würde aus dem Strom von 1 A ohne Messeingang nach Hineinschalten des Strommesseingangs ein gemessener Strom von 0,99999 A, was einer vernachlässigbaren Messabweichung entspricht. Signifikante Abweichungen treten erst auf, wenn sich die Widerstandswerte in der externen Schaltung deutlich nach unten bewegen.

Würden anstatt der beiden Widerstände mit 50 kOhm zweimal 50 Ohm vorhanden sein, ergibt das mit analoger Rechnung ein I_m von ungefähr 0,99 A, was zumindest etwa eine Abweichung von einem Prozent bezogen auf den Messwert entspricht. Interessanter wird es, wenn qualitativ schlechtere Strommesseingänge verwendet werden. Wieder mit der externen Serienschaltung zweier Widerstände von 50 Ohm gerechnet, ergibt das bei einem R_i von 10 Ohm für I_m noch 0,9 A, also bereits eine Abweichung von 10 Prozent bezogen auf den Messwert.

Mitunter geben Hersteller den Innenwiderstand R_i nicht direkt an. Sie spezifizieren dann alternativ eine Bürdenspannung U_B – kurz nur Bürde genannt. Sie bezieht sich immer auf einen konkreten Messbereich und versteht sich als die maximal zu erwartende Spannung u, welche am Messeingang über R_i abfällt. Diese wird beim gemäß Messbereich maximal erlaubten Strom I_max zu beobachten sein. Deshalb lässt sich R_i aus U_B und I_max gemäß Formel 2 berechnen. Die Herstellerangaben zu den Innenimpedanzen bei Spannungs- und Strommesseingängen beziehen sich stets auf den Worst Case. Bei einem konkret vorliegenden Messsystem lässt sich mit einem geringfügig kleineren Wert rechnen, der aber unbekannt ist. Für genaue Werte, beispielsweise um eine exakte Korrekturrechnung vorzunehmen, lassen sich die Werte aus einem entsprechenden Testaufbau gewinnen.

Hohe Ströme mit einem Shunt-Widerstand messen

Zur Messung sehr hoher Ströme wird der zu messende Strom i durch einen klein dimensionierten ohmschen Widerstand R_S geleitet. Durch den Widerstand werden entsprechend hohe Ströme mit den damit verbundenen elektrischen Leistungen geleitet. R_S dient dazu, den Strom i in eine dazu proportionale Spannung u gemäß u = R_S × i
(Formel 3) umzuwandeln, die mit einem Spannungsmesseingang weiterverarbeitet wird. R_S nennt sich in diesem Zusammenhang Shunt-Widerstand (auf Deutsch Nebenschluss). Der hohe Innenwiderstand der nachfolgenden Spannungsmessung ist gegenüber R_S vernachlässigbar.

Bei der Dimensionierung von R_S muss stets ein Kompromiss gefunden werden. Ein hohes R_S würde zwar bei gegebenem Strom i zu einer hohen Spannung u führen, was die nachfolgende Spannungsmessung erleichtert. Andererseits stellt R_Sden Innenwiderstand R_i des Strommesseingangs dar; um i nicht zu sehr zu verfälschen, sollte R_S möglichst klein sein. Als typischer Wert für R_S und damit als Kompromiss wird in der Praxis häufig 1 Ohm verwendet.

Unter dem Begriff Shunt angebotene Widerstände für die Messung höherer Ströme weisen oftmals vier Anschlüsse auf, an jedem Ende zwei. In diesem Fall wird über die zwei äußeren Anschlüsse der Strom geleitet. Weiter innen sind die beiden Anschlüsse für die Abnahme der Messspannung angebracht. Über die jeweils dazwischen liegenden Kontaktstellen fallen in der Praxis vor allem bei größeren Strömen gewisse Kontaktspannungen an, die somit an den inneren Messanschlüssen nicht in die Messung einfließen.

Die anfallende Leistung P am Verbraucher messen

Soll beispielsweise an einem Verbraucher die anfallende elektrische Leistung P bestimmt werden, so müssen Spannung U und Strom I bestimmt und aus beiden das Produkt gebildet werden. Nachfolgend ist ein Gleichstromsystem die Basis: P = U × I
(Formel 4). Das kann, wie in Bild 5 links gezeigt, über zwei separate Messkanäle für Strom- und Spannungsmessung implementiert werden.

Bei der mittleren Variante weist der Leistungsmesser sowohl quellen- wie auch verbraucherseitig jeweils nur zwei Leitungen auf, er wird dazwischen geschaltet. Intern finden eine separate Spannungs- und Strommessung mit nachfolgender Multiplikation statt. Diese Variante findet sich sehr häufig bei Verbrauchsmessgeräten, welche den elektrischen Energieverbrauch eines angeschalteten Verbrauchers durch mathematische Integration der Leistung über der Zeit kontinuierlich messen. Der rechts gezeichnete klassische Leistungsmesser dagegen, so wie er als Laborgerät verbreitet ist, hat Spannungs- und Strommesseingang separat nach außen geführt.

Spannung und Strom messen

Bei der linken bzw. rechten Variante nach Bild 5 muss der Anwender entscheiden, wie er die externe Verdrahtung vornimmt. In beiden Teilbildern wurde eine von zwei Alternativen herangezogen: Diejenige, bei der die Spannungsmessung quellenseitig erfolgt und die Strommessung direkt am Verbraucher. Sie ist gegenüber dem interessierenden Verbraucher stromrichtig. Bei der zur Leistungsmessung erforderlichen Spannungsmessung wird der Spannungsabfall am Strommesseingang zusätzlich gemessen.

Wie man Messdaten mit dem PC erfasst und auswertet

Zusätzlich zur gesuchten Leistungsaufnahme des Verbrauchers messen wir noch den Leistungsverbrauch am Innenwiderstand des Strommesseingangs mit. Diese Erkenntnis liefert uns jedoch eine Korrekturmöglichkeit. Wir müssen den im Datenblatt als Worst-Case-Wert spezifizierten oder einmalig manuell ermittelten genauen Wert des Innenwiderstandes des Strommesseingangs R_A mit dem Quadrat des gemessenen Stroms I multiplizieren und von der zunächst ermittelten Leistung P abziehen.

Analoges gilt für die gegenüber dem Verbraucher spannungsrichtige Anschaltung, bei dem wir einen um den Verluststrom durch den Spannungsmesseingang erhöhten Strom zunächst in die Leistungsberechnung einbeziehen.

Literaturempfehlung

Jörg Böttcher: Kompendium Messtechnik und Sensorik (2. Auflage). ISBN 9783751932967 (Paperback) bzw. ISBN 9783752632491 (E-Book), Verlag: Books on Demand. Der Autor ist Herausgeber des Open-Access-Online-Kompendiums mit Multiple-Choice-Zertifikatstest.

* Prof. Dr.-Ing. Jörg Böttcher hat eine Professur für Regelungstechnik und Elektrische Messtechnik an der Universität der Bundeswehr in München inne.

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