Bedeutung von Lichtstärke und Homogenität der Bildhelligkeit

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Die Telezentrie als unabhängiger Parameter

In diese Größe geht im Wesentlichen die Raumwinkelprojektion der leuchtenden Fläche in die Empfängerebene ein. Und die Lage der leuchtenden Fläche wird durch die Austrittspupille, also das empfängerseitige Bild der Öffnungsblende, bestimmt. Für ein Objekt auf der optischen Achse und bei kleinem Öffnungswinkel kann die effektive Blendenzahl mit dem bildseitigen Öffnungswinkel des Objektivs wie folgt berechnet werden: k_eff = 1/[2∙sin(u')].

Dies bedeutet, dass im Wesentlichen der bildseitige Öffnungswinkel über die Lichtstärke eines Objektivs entscheidet. Je größer dieser ist, umso mehr Licht wird erfasst und umso lichtstärker ist das Objektiv. Für Luft als bildseitiges Umgebungsmedium ist der Sinus dieses Winkels gerade die bildseitige numerische Apertur. Deshalb wird zur Kennzeichnung der Lichtstärke von telezentrischen Objektiven die bildseitige numerische Apertur NA' angegeben. Daraus kann die effektive Blendenzahl ermittelt werden als: k_eff = 1/(2∙NA').

Die Lichtstärke eines Objektivs hängt also vom bildseitigen Öffnungswinkel und somit vom Durchmesser der Öffnungsblende ab. Sie ist nicht an die Telezentrie-Bedingung geknüpft. Da die Öffnungsblende aber auch Auflösung und damit Schärfentiefe beeinflusst, sind es diese beiden Parameter die die Lichtstärke eines Objektivs begrenzen. So kann bei geringer erforderlicher Schärfentiefe die Blende aufgedreht werden, wodurch sich gleichzeitig Auflösung und Lichtstärke erhöhen. Hingegen sind Objektive mit hoher Schärfentiefe tendenziell lichtschwächer, benötigen also eine längere Belichtungszeit.

Durch die Unabhängigkeit von der Telezentrie können die optimalen Parameter vorab mit einem entozentrischen Objektiv ermittelt werden, die in der Regel preisgünstiger und verfügbarer sind als telezentrische Objektive. So kann sichergestellt werden, dass das telezentrische Objektiv den Anforderungen der Praxis auch genügt. Wie man die Lichtstärke eines entozentrischen Objektivs mit der eines telezentrischen vergleichen kann, wird im folgenden Abschnitt erklärt.

Einstell-Blendenzahl erlaubt Vorabtests

Zur Kennzeichnung der Lichtstärke wird auf entozentrischen Objektiven die Blendenzahl k oder F/# aufgedruckt. So kann man einschätzen, dass Objektive mit Blendenzahlen im Bereich von 1,0 bis 2,8 relativ lichtstark sind und Objektive mit Blendenzahlen von größer als 16 relativ lichtschwach.

Die aufgedruckte Blendenzahl eines entozentrischen Objektivs wird aber nur für die Abbildung aus dem Unendlichen wirksam. Dann kann sie aus dem Verhältnis des Durchmessers der Objektivöffnung zur Objektivbrennweite berechnet werden. Dies ist möglich, da sich die Öffnungsblende in der Nähe der Objektivöffnung befindet und das Verhältnis daher mit dem bildseitigen Öffnungswinkel korreliert (Bild 2a). Für telezentrische Objektive ist dies nicht möglich, weil hier das gleiche Verhältnis keine Relation zum bildseitigen Öffnungswinkel besitzt.

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Befindet sich das Objekt in einem endlichen Abstand vor dem Objektiv, wie dies bei Machine-Vision-Anwendungen der Fall ist, so wird der bildseitige Öffnungswinkel u' im Vergleich zur Abbildung aus Unendlich (u'_Unendlich) reduziert. Deshalb muss zur Bestimmung der effektiven Blendenzahl eines entozentrischen Objektivs unbedingt der Abbildungsmaßstab M berücksichtigt werden: k_eff = k•(1+M). Hierbei wird davon ausgegangen, dass es sich nur um reelle Abbildungen handelt und der Abbildungsmaßstab immer größer als 0 ist. Über diesen Zusammenhang kann dann umgekehrt die einzustellende Blendenzahl am Objektiv bei gegebener effektiver Blendenzahl berechnet werden.

Typische Werte der bildseitigen numerischen Apertur von telezentrischen Objektiven liegen im Bereich von 0,03 bis 0,1. Die Tabelle im Online-Artikel mit der Beitragsnummer 42366428 gibt eine Übersicht über die entsprechenden effektiven Blendenzahlen und die beim jeweiligen Abbildungsmaßstab erforderliche einzustellende Blendenzahl k eines entozentrischen Objektivs.

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