Welche Auflösung die BV-Anwendung wirklich braucht

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Physikalisch bedingt sinkt die MTF mit steigenden Ortsfrequenzen. Dabei gibt es zwei Lesearten für diese Kurve: Zum einen als Übertragungsfunktion selbst, also als MTF in Prozent; zum anderen gibt die Kurve den Bildkontrast M '(R) an, wenn das Objekt den idealen Kontrast M(R) = 1 besitzt. Der minimal detektierbare Kontrast liegt im Bereich von 10 bis 20%.

Deshalb wird häufig als Auflösungsgrenze die Ortsfrequenz angesehen, bei der die MTF auf 20% gesunken ist. Denn ist die Objektmodulation bereits verringert, so kann es zu Bildkontrasten unterhalb von 20% kommen. Die realen MTF-Daten sind teilweise für die Objektive mit angegeben bzw. können beim Hersteller der Objektive angefragt werden.

Hierbei ist unbedingt darauf zu achten, ob die Kurven für bildseitige R ' oder objektseitige Ortsfrequenzen R angegeben sind. Üblicher Weise werden sie bildseitig angegeben. Sie lassen sich über den Abbildungsmaßstab des Objektivs ß ' umrechnen als R = R ' x ß '.

Die Auflösungsgrenze des Bildsensors

Die durch den Sensor bedingte maximal detektierbare Ortsfrequenz tritt dann auf, wenn genau ein heller und ein dunkler Streifen jeweils auf ein Pixel treffen. Dies ist die von der Pixelgröße p‘ abhängige Nyquistfrequenz R '_Nyquist. Oberhalb dieser Frequenz kann es zu Aliasing-Effekten kommen. Dies bedeutet, dass Strukturen mit Perioden dargestellt werden, die im ursprünglichen Bild nicht vorhanden waren.

Bei ungünstiger Lage der Nyquistfrequenz zu den Pixeln trifft jeweils ein halber heller und ein halber dunkler Streifen die aktive Sensorfläche, sodass im Bild von allen Pixeln der gleiche Grauwert detektiert wird (Bild 2). Dann kann auch diese Ortsfrequenz nicht mehr aufgelöst werden. Die sicher aufgelöste Ortsfrequenz R '_sicher beträgt die Hälfte der Nyquistfrequenz, da dann immer mindestens ein Pixel auch bei Verschiebung relativ zum Pixelraster die minimale Intensität und einer die maximale Intensität detektiert. Dieses Auflösungskriterium ist eher für den Bereich Machine Vision geeignet, da es sich häufig um schnelle Prozesse handelt, bei denen ein Nachjustieren des Objekts relativ zum Sensor nicht vorgesehen ist (siehe dazu die Tabelle).

Wie passen Objektiv- und Sensorauflösung zusammen?

Damit die Sensorauflösung optimal genutzt werden kann, muss das Objektiv bildseitig die sicher aufgelöste Ortsfrequenz anbieten können. Daher sollte bei dieser Frequenz die MTF mindestens 20% betragen: MTF(R '_sicher) ≥ 20%. Mit dem Abbildungsmaßstab kann dann aus dieser bildseitigen Grenzfrequenz das objektseitig minimal auflösbare Strukturdetail berechnet werden.

Dies bedeutet, dass die alleinige Angabe einer bildseitigen Ortsfrequenz für ein Objektiv keine Schlüsse über die erreichbare Ortsauflösung zulässt. Erst in Kombination mit dem Abbildungsmaßstab des Objektivs ist eine solche Aussage möglich. Der angegebene Zusammenhang zeigt: Abbildungsmaßstab, Ortsauflösung des Objektivs und Grenzauflösung des Sensors sind voneinander abhängig. Daher können bei der Auslegung einer Bildverarbeitungsanwendung nur zwei Größen frei gewählt werden.

Anwendungsbeispiel Leiterplatteninspektion

Bei der Leiterplatten-Inspektion sind typischerweise Lage und Anwesenheit der Bau-teile, Lötstellen, Pin-Anschlüsse, Leiterbahnen sowie Beschriftungen und Markierungen zu erkennen. Dabei können einzelne Linien und Punkte auch unterhalb der durch die MTF festgelegten Auflösungsgrenze erkannt werden, da die von ihnen ausgesendeten Informationen nicht durch Nachbarstrukturen überlagert werden. In diese Kategorie fallen einzelne Punkte, Linien und Kanten. Kritisch hingegen sind periodische Strukturdetails, wie Leiterbahnen oder Pin-Anschlüsse. Diesen lassen sich einer bestimmten Ortsfrequenz zuordnen, die vom System übertragen werden muss. Die Leiterbahnen in Bild 3 haben einen Abstand von 200 µm, was einer Ortsfrequenz von 5 LP/mm entspricht.

Bei der im Beispiel gewählten Kamera mit einer Pixelgröße von 4,4 µm kann damit der minimale Abbildungsmaßstab 0,088 betragen. Die kameraseitig sicher aufgelöste Ortsfrequenz beträgt 56,8 LP/mm. Die MTF des Objektivs lag bei dieser Ortsfrequenz bei 20%. Der Abbildungsmaßstab des Objektivs betrug 0,139 und lag damit weit oberhalb des Mindestwertes. Damit beträgt die bildseitige Ortsfrequenz der Leiterbahnen 36 LP/mm. Sie liegt daher unterhalb der Grenzfrequenz. Dadurch wird ein gewisser Schärfentiefebereich möglich. Dieser wird konsequenter Weise so definiert, dass an den Rändern die MTF noch mindestens 20% beträgt. Dieser ist mittels Optik-Design-Programm für das konkrete Objektiv ermittelbar und betrug in diesem Fall 9 mm.

Für jede Anwendung das passende Objektiv

Welche Auflösung die Bildverarbeitungsanwendung wirklich benötigt, hängt zuerst vom feinsten aufzulösenden Strukturdetail auf dem Testobjekt ab. Für die Auflösung dieser Objektinformationen müssen Objektiv und Sensor zueinander passen. Nur so kann der Sensor die vom Objektiv übertragenen Ortsfrequenzen sicher auflösen. Für das Beispiel der Leiterplatten sind dies die Leiterbahnen mit einer Ortsfrequenz von 5 LP/mm. Es besteht ein fester Zusammenhang zwischen objektseitig maximal auflösbarem Strukturdetail, Abbildungsmaßstab und Auflösungsgrenze des Sensors. Deshalb müssen für die Auflösung dieser Objektinformationen Objektiv und Sensor so zueinander passen, dass die vom Objektiv übertragenen Ortsfrequenzen vom Sensor auch sicher aufgelöst werden. Die geforderte Objektivauflösung sollte jedoch nicht höher sein als der Sensor sicher auflöst. Denn nur so kann der anvisierte Kostenrahmen der Optik einer Bildverarbeitungsanwendung eingehalten werden.

* Dr.-Ing. Claudia Brückner ist Optikentwicklerin bei Vision & Control, Suhl.

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