Von Millimeterwellen-Sensoren und ihren physikalischen Grundlagen

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Die Frequenz des ZF-Signals

Um die Darstellung der Frequenz des ZF-Signals am Ausgang des Mischers als Funktion der Zeit zu bekommen, müssen nur die beiden Geraden im oberen Diagramm von Bild 4 subtrahiert werden. Da die Entfernung zwischen den beiden Geraden konstant ist, besteht das ZF-Signal aus einem Ton gleichbleibender Frequenz. Laut Bild 4 ist diese Frequenz S_τ. Das ZF-Signal ist nur in dem Bereich gültig, in dem sich der TX-Chirp und der RX-Chirp überlappen (das ist das Intervall zwischen den beiden gestrichelten Linien in Bild 4).

Die Anfangs-Phase des ZF-Signals (ϕ₀) ist die Differenz zwischen der Phase des TX-Chirps und der Phase des RX-Chirps zu der Zeit, die dem Beginn des ZF-Signals entspricht. Diese ist gleich dem Augenblick, der durch die linke vertikale, gestrichelte Linie in Bild 4 angedeutet wird. ϕ₀ = 2πf_cτ.

Das Ausgangssignal des Mischers, aufgetragen als Amplitude über die Zeit, ist eine Sinuswelle. Es lässt sich sagen, dass ein Objekt, das sich in der Entfernung d vom Radarsystem befindet, ein sinusförmiges ZF-Signal erzeugt. Die Abhängigkeit der Frequenz des ZF-Signals von der Geschwindigkeit des Objekts wird außer Acht gelassen. Diese wirkt sich in schnellen FMCW-Radarsystemen ohnehin nur geringfügig aus und lässt sich außerdem einfach korrigieren, sobald die Doppler-FFT-Berechnung ausgeführt ist.

Bei mehreren Objekten ist jeder Chirp um eine Zeitspanne verzögert, die proportional zur Entfernung des Objekts ist. Aus den verschiedenen RX-Chirps resultieren mehrere ZF-Töne, die jeweils von konstanter Frequenz sind. Dieses aus mehreren Tönen bestehende ZF-Signal muss nun mithilfe der Fourier-Transformation verarbeitet werden. Man erhält dabei ein Frequenzspektrum mit mehreren Spitzen, wobei jede Spitze für einen der Töne und damit für ein Objekt in einer bestimmten Entfernung steht.

Auflösung der Entfernung messen

Unter der Entfernungsauflösung versteht man die Fähigkeit zur Unterscheidung zwischen zwei oder mehreren Objekten. Nähern sich zwei Objekte einander an, kann das Radarsystem sie ab einem bestimmten Punkt nicht mehr als separate Objekte erkennen. Die Theorie der Fourier-Transformation besagt, dass sich die Auflösung erhöhen lässt, indem man die Länge des ZF-Signals erhöht.

Um ein längeres ZF-Signal zu erhalten, muss die Bandbreite proportional vergrößert werden. Ein ZF-Signal von größerer Länge resultiert in einem ZF-Spektrum mit zwei separaten Spitzen (Bild 5). Die Theorie der Fourier-Transformation besagt ebenfalls, dass ein Beobachtungsfenster (T) Frequenzkomponenten auflösen kann, die um mehr als 1/T Hz voneinander entfernt sind. Ein FMCW-Radarsystem mit einer Chirp-Bandbreite von wenigen Gigahertz hat eine im Zentimeterbereich liegende Entfernungs-Auflösung. Eine Chirp-Bandbreite von 4 GHz ergibt beispielsweise eine Entfernungs-Auflösung von 3,75 cm.

So wird die Geschwindigkeit gemessen

Zur Messung der Geschwindigkeit sendet ein FMCW-Radarsystem in einem Abstand von T_C zwei Chirps aus. Jeder reflektierte Chirp wird per FFT verarbeitet, um die Entfernung des Objekts zu ermitteln. Die Entfernungs-FFT eines jeden Chirps weist Spitzen an derselben Stelle, aber mit unterschiedlicher Phase auf. Die gemessene Phasendifferenz entspricht dabei einer Bewegung des Objekts um vT_C.

Bei mehreren Objekten der selben Entfernung erzeugen sie Reflex-Chirps mit identischen Zwischenfrequenzen. Die Entfernungs-FFT ergibt deshalb eine einzige Spitze für das kombinierte Signal aller dieser in gleicher Entfernung befindlichen Objekte. Eine einfache, auf Phasenvergleich beruhende Methode führt nicht zum Ziel. Um in dieser Situation die Geschwindigkeit zu messen, muss das Radarsystem mehr als zwei Chirps aussenden. Es erzeugt deshalb eine Serie aus N-Chirps mit gleichen Abständen.

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