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EP Basics Quiz

Prof. Poppe fragt nach – Folge 8

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Anbieter zum Thema

Precoplat Präzisions-Leiterplatten-Technik GmbH
Keysight Technologies Deutschland GmbH

„Woraus errechnet sich die Kapazität einer Anordnung aus zwei Elektroden?“

1. Aus der Ladung auf beiden Elektroden
2. Aus der Ladung auf einer Elektrode
3. Mal so – mal so.

Grundsätzlich ist Antwort 1 immer richtig. Es gibt jedoch technisch weit verbreitete Ausnahmen. Diese gehen darauf zurück, dass bestimmte Geometrien von Leitern im Inneren feldfrei sind. Daher sind je nach Aufgabenstellung auch Antwort 2 und 3 richtig.

Das einfachste Beispiel für die erste Antwort ist die Kapazität zweier langer, dünner Drähte die parallel verlaufen. Das Feld der in Bild 1 gezeigten Anordnung ist die Summe der Felder beider Drähte und führt auf eine Kapazität von

Bildergalerie

Nun ein Beispiel für die Antwort 2: Das Innere einer geladenen Hohlkugel aus leitendem Material ist feldfrei. Nur außerhalb erzeugt die Kugel ein elektrisches Feld. Platziert man, wie in Bild. 2 angedeutet, in eine geladene Hohlkugel eine zweite, ebenfalls geladene Hohlkugel, welche gegenüber der äußeren isoliert ist, so existiert zwischen den beiden ein Feld, welches ausschließlich von den Ladungen der inneren Kugel erzeugt wird. Diese Anordnung heißt Kugelkondensator. Ihre Kapazität kann man berechnen, wenn man den Gauß’schen Satz für das elektrischen Feld auf die innere Kugel anwendet. Das Resultat

ist bekannt. Nun stelle man sich beide Kugeln auf astronomische Größenordnungen aufgebläht, aber immer noch ähnlich groß vor. Dann wird

Die Kugel könnte man in viele kleine Einzelteile zerschneiden um Elektrodenpaare zu gewinnen, die von einem Plattenkondensator mit dem Elektrodenabstand d nicht mehr zu unterscheiden sind. Das Ergebnis für jedes Stückchen

lässt sich -auf die Spitze getrieben- so formulieren: Die bekannte Formel für die Kapazität eines Plattenkondensators beschreibt den Extremfall

eines Spezialfalles, bei dem eine der Elektroden im Inneren feldfrei ist. Die Kapazität des Plattenkondensators lässt aber auch entsprechend der Antwort 1 berechnen. Man betrachte zwei Ausschnitte aus weit voneinander liegenden flachen Elektroden. Deren Feldlinien stehen, wie in Bild. 3 links angedeutet, auf beiden Seiten senkrecht. Bringt man diese nun nahe zusammen, so addieren sich die Felder zwischen den Platten. Außerhalb des Zwischenraumes löschen sie sich gegenseitig aus. Berechnet man die Kapazität auf diese Weise, so kommt das Gleiche heraus wie im Grenzfalle des Kugelkondensators. Auch bei der Berechnung der Kapazität eines Koaxialkabels wird nur die Ladung auf dem inneren Leiter betrachtet. Denn im Inneren eines sehr langen Hohlzylinders (der äußeren Elektrode) existiert ebenfalls kein elektrisches Feld.  (mr)

* Bis 2022 lehrte Prof. Martin Poppe Elektrotechnik an der Fachhochschule Münster. Er ist renommierter Autor von Fachbüchern wie „Prüfungstrainer Elektrotechnik“ (ISBN 978-3-662-65001-1), aus dem die aktuelle Frage entnommen ist, oder „Grundkurs Theoretische Elektrotechnik“ (ISBN 978-3-662-61913-1).

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