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FAULHABER Antriebssysteme

Heitec AG

MES Electronic Connect GmbH & Co. KG

Parametrieren des Modells und Maschinenauslegung

Für das parametrisierte Modell wird eine für PMSM mit Zahnspulenwicklung häufig verwendete Geometrie verwendet. Der Stator hat parallelflankige Zähne und offene Nuten, während der Rotor mit Brotlaib-Magneten bestückt ist. Die Parametrisierung der Motorgeometrie wird in Bild 1 dargestellt. Der Stator besteht aus 10 Zähnen, um die die Zahnspulen gewickelt werden.

Die Höhe des geschrägten Zahnabschnittes wird mit der Höhe h_ZM und der parallelflankige Teil des Zahnkopfes wird mit h_ZK beschrieben. Die Breite der Nut am unteren Ende der Zähne wird mit dem Winkel alpha_NF und der Nutöffnungswinkel mit alpha_NO angegeben. Weitere Parameter sind die Jochhöhe hj und der Statorinnendurchmesser Di. Der Rotor hat 12 Brotlaib-Magnete, welche mit der maximalen Magnethöhe h_PM und dem Polbedeckungsfaktor a_P beschrieben werden.

Mit der zuvor dargestellten Geometrie wird nun eine umfangreiche Parameteranalyse im Nennbetrieb mit einer Wirkleistung P=7,5 kW, einer Drehzahl n=600 min^-1 und einem Moment von ca. 120 Nm durchgeführt, um Systemwirkungsgrad und Materialkosten zu optimieren. Der Statoraußendurchmesser ist mit 240 mm und die Paketlänge auf 100 mm festgesetzt. Als Kühlungskonzept ist eine Fremdkühlung mit Luft vorgesehen. Mit der verwendeten Isolierstoffklasse F ist die Stromdichte aus thermischen Gründen auf 5 A/mm² zu begrenzen.

In einem späteren Versuchsaufbau sollen integrierte Leistungselektronikmodule mit einer thermischen Belastungsgrenze von etwa 100 °C verwendet werden. Daher wird bei der Berechnung für die Magnet- und Kupfertemperatur ein Wert von 100 °C angenommen.

Wegen der Geräuschentwicklung ist die Momentenwelligkeit auf 1% des Nennmomentes limitiert. Der Leistungsfaktor sollte im Nennbetrieb 0,85 und im Überlastbetrieb mit 2-fachem Nennmoment 0,65 im Hinblick auf die Umrichterströme nicht unterschreiten.

Es zeigt sich, dass der Innendurchmesser Di, der Winkel alpha_NF und der Nutöffnungswinkel alpha_NO die größten Auswirkungen auf die Momentendichte und die Kosten haben. Daher rücken hier diese Parameter in den Fokus. Zur Optimierung werden drei Strategien gewählt, die zu drei favorisierten Varianten führen: nämlich die Optimierung auf Wirkungsgrad und Kosten, auf Leistungsfaktor und auf Spannungsbedarf.

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Die Optimierung von Wirkungsgrad und Kosten

Bei der ersten Strategie hat der Wirkungsgrad höchste Priorität. Gesucht ist hier der beste Wirkungsgrad mit einem Leistungsfaktor größer als 0,85. Verändert sich der Wirkungsgrad für einen Parameter kaum, werden die Materialkosten und der Leistungsfaktor berücksichtigt, da sich große Unterschiede im Leistungsfaktor auch im Umrichter und damit im Systemwirkungsgrad bemerkbar machen. Zunächst wird Di variiert, da dieser Parameter die größten Auswirkungen auf den Wirkungsgrad und den Leistungsfaktor hat. Di wird ausgehend von 135 mm in 5-mm-Schritten erhöht, bis die Stromdichte die Grenze von 5 A/mm² erreicht.

In Bild 2 werden Wirkungsgrad eta, Leistungsfaktor cos(phi), Stromdichte, Strangspannung und Materialkosten in Abhängigkeit von Di für den Nennbetrieb grafisch dargestellt. Hieraus geht hervor, dass die Maschine den besten Wirkungsgrad mit einem Leistungsfaktor cos(phi)>0,85 bei einem Durchmesser von Di=145 mm aufweist. Da sich der Wirkungsgrad bei Di=150 mm kaum verändert, während der Leistungsfaktor sich deutlich verbessert, wird Di=150 mm bevorzugt. Die Materialkosten und die Strangspannung steigen nahezu linear, da die Magnet- und Spulenbreite mit dem Rotor- bzw. Statorumfang zunimmt. Es folgt also eine Variation von alpha_NF mit Di=150 mm.

Nach Bild 3 ist bei Di=150 mm der Wirkungsgrad maximal für alpha_NF=25,2 . Besonders vorteilhaft aus thermischer Sicht erscheint hier das Minimum der Stromdichte. Mit größerem alpha_NF nimmt auch die Strangspannung ebenfalls deutlich ab. Die Materialkosten steigen aufgrund der zunehmenden Kupfermasse linear an. Nun wird wiederum für den neuen Wert von alpha_NF=25,2 der Innendurchmesser Di mit kleinerer Spannbreite eingestellt.

Mit dem neu bestimmten Winkel alpha_NF wird Di abermals variiert. Weiterhin wird der Nutöffnungswinkel alpha_NO verändert, um die induzierte Spannung und den Leistungsfaktor zu verbessern, während der Wirkungsgrad nahezu konstant bleibt.

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