EP Basics Sensorsignale mit der Brückenschaltung verarbeiten

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Resistive, induktive und kapazitive Sensorelemente lassen sich mit Brückenschaltungen auswerten. Aus einer physikalischen Messgröße wird ein verarbeitbares Spannungssignal.

Mit Brückenschaltungen lassen sich Signale resistiver, induktiver und kapazitiver Sensorelemente auswerten. Die Sensoren wandeln den durch die physikalische Messgröße veränderten Sensorelementwert in ein damit korrelierendes Spannungssignal, das sich weiterverarbeiten und digitalisieren lässt. Was Entwickler bei einigen grundlegenden Brückenschaltungen beachten sollten, zeigt der Beitrag.

Die einfachste Variante einer Brückenschaltung stellt die Viertelbrücke dar (Bild 1). Von den insgesamt vier Widerständen ist einer veränderlich. Dabei handelt es sich um den resistiven Sensor, dessen Widerstand R_S sich in Abhängigkeit der Messgröße x ändert.

Die anderen drei Widerstände R sind Festwiderstände, die nach einer bestimmten Vorschrift zu dimensionieren sind, wie wir gleich noch sehen werden. Die Schaltung wird durch eine Gleichspannung U₀ gespeist und erzeugt an ihrem Ausgang eine Spannung U, die als Brückenspannung oder Diagonalspannung bezeichnet wird.

Ein Verständnis für Brückenschaltungen

Zum Verständnis von Brückenschaltungen muss man sich R_S stets zusammengesetzt denken aus einem Grundwert R, den der Sensor ohne Anlegen der Messgröße, also bei x = 0 aufweist, und einem durch die Messgröße bewirkten Messeffekt ΔR(x): R_S(x) = R + ΔR(x) (Formel 1). Die Brücke selbst arbeitet mit der Kennlinie (Formel 2):

Die Spannung U ergibt sich als Differenz der an R_S generierten Spannung des im Bild 1 linken Spannungsteilers und der Hälfte der Versorgungsspannung U₀, die durch den rechten Spannungsteiler erzeugt wird.

Dass die drei Festwiderstände in Bild 1 und der Sensorgrundwert in Formel 1 identisch sind, ist Voraussetzung für die Funktionsfähigkeit der Brücke im Sinne der weiteren Ausführungen. Mit anderen Worten: Die drei Brückenwiderstände richten sich stets nach dem Grundwert des Sensors und müssen in der Schaltung entsprechend eingebaut sein.

Formel 1 in Formel 2 eingesetzt, liefert den Zusammenhang für die Gesamtanordnung (Formel 3):

Den zugehörigen Graphen mit normierten Größen zeigt Bild 2. Ist kein Messeffekt vorhanden, also für ΔR = 0 (was bei x = 0 erreicht wird), verschwindet auch die Ausgangsspannung U. Die Brücke vermag also den Nullpunkt sinnvoll einzustellen.

Ein Blick auf den nichtlinearen Zusammenhang

Des Weiteren sieht man, dass ein positives ΔR zu einem positiven U führt, ein negatives ΔR zu einem negativen U. Der offensichtlich nichtlineare Zusammenhang scheint jedoch zu stören. Das ist aber nicht mehr so signifikant, wenn ΔR nur innerhalb eines kleinen Bereichs um R ausgesteuert wird, man sich in Bild 2 also nur wenig nach links oder rechts um den Nullpunkt bewegt.

Hier kann die Kennlinie in guter Näherung als Gerade approximiert werden. Aus der Formel 3 wird dann die Formel 4:

Für viele resistive Sensoren gilt in ihrem spezifizierten Arbeitsbereich die Annahme relativ gut und sie können mit einer Viertelbrücke sehr gut ausgewertet werden. In allen anderen Fällen funktioniert die Brückenschaltung. Ihre Nichtlinearität muss korrigiert werden. Das erfolgt mit einer nachgeschalteten Korrekturstufe in algorithmischer Form.

Es gibt installationsfertige Sensoren für unterschiedliche Messgrößen, bei denen intern resistive Sensorelemente in Kombination mit einer derartigen (oder einer der folgenden) Brücke(n) bereits verbaut sind. Sind keine weiteren Schaltungen integriert, dann benötigt der Sensor zur elektrischen Installation zwei Adernpaare: Über eines wird die Versorgungsspannung U₀ herangeführt, über das andere erfolgt die Ausgabe der Brückenausgangsspannung U(x). U₀ lässt sich innerhalb eines vom Hersteller spezifizierten Bereichs frei wählen.

Eine Angabe der Empfindlichkeit von beispielsweise 2 mV/(V·hPa) bei einem Drucksensor bedeutet, dass der Sensor pro Versorgungsspannung von 1 Volt und einem Druck von 1 hPa Druck eine Ausgangsspannung von 2 mV erzeugt. Es ist von einer linearen Kennlinie nach Formel 4 auszugehen.

Halb- und Vollbrücken für resistive Sensoren

Bei ausgewählten Sensorinstallationen und vereinzelt bei sensorinternen Konstruktionsstrukturen ist es möglich, zwei baugleiche Sensoren zu verwenden, die von einer Messgröße x in genau entgegengesetzter Richtung ausgesteuert werden.

Am häufigsten gelingt das bei Sensoren, die mit Dehnungen und kleineren Wegänderungen zu tun haben, da hierbei beteiligte geometrischen Größen leichter in der Form zueinander inverser Pendants dargestellt werden können. Nun sollen zwei solcher Sensoren zu einer Halbbrücke gemäß Bild 3 verschaltet werden.

Der Parameter x führt wie eingezeichnet zu betragsmäßig gleichem ΔR, jedoch mit unterschiedlichem Vorzeichen. U(x) bestimmt sich zu (Formel 5):

Der Zusammenhang ist linear und ohne lineare Näherung. Die generierte Ausgangsspannung ist doppelt so groß wie bei der Viertelbrücke. Dritter Vorteil: Störgrößen, die bei der Viertelbrücke auf den resistiven Sensor wirken und dessen ohmschen Widerstand verändern, führen bei dieser zu einer entsprechenden Messabweichung.

Eine häufige Störgröße ist die Umgebungstemperatur. Es sei denn, sie ist selbst die Messgröße. Bei einer Halbbrücke dagegen wird deren Einfluss sehr hochwertig kompensiert, insofern die Störgröße auf beide Sensorelemente gleichermaßen wirkt.

Der Dehnungsmessstreifen in der Messtechnik-Praxis

In der messtechnischen Praxis gibt es einen Sensortyp, der meist in einer noch weitergehenden Brückenschaltung verschaltet wird: der Dehnungsmessstreifen (DMS). Er liefert so kleine Messeffekte, dass er eine gegenüber der Halbbrücke nochmals verdoppelte Kennlinienempfindlichkeit gut vertragen kann. Als einfaches Sensorelement ist er preisgünstig.

Bei der entsprechenden Brückenschaltung handelt es sich um eine Vollbrücke, bei der alle vier Brückenwiderstände durch einen DMS gebildet werden. Dabei erfahren zwei eine positive Dehnung und zwei eine negative Dehnung (Stauchung) um jeweils denselben Betrag.

Auch bei kapazitiven und induktiven Sensoren ist es möglich, mit Brückenschaltungen den Messeffekt an sich in eine entsprechende Ausgangsspannung umzuwandeln. Bild 4 zeigt hierzu eine Viertelbrücke. Den Spannungsteiler, in dem sich der Sensor befindet, ergänzt ein Festelement gleichen Typs.

Der andere Spannungsteiler wird weiterhin aus zwei identischen ohmschen Festwiderständen aufgebaut. Letzterer dient ausschließlich der Halbierung der Versorgungsspannung. Aufgrund des Betriebs mit Wechselspannung dürfen der Sensor und das entsprechende Festelement untereinander vertauscht werden, ohne dass sich am Messwert etwas ändert.

In Analogie zur Viertelbrücke für resistive Aufnehmer können wir im Fall eines kapazitiven Sensors ansetzen (Formel 6):

Formel 7:

Für sehr kleine Änderungen der Kapazität lässt sich daraus die lineare Näherung (Formel 8) herleiten:

Der Betrieb mit Wechselspannung bringt es mit sich, dass die Information über das Vorzeichen von ΔC verloren geht. Ist es für die Anwendung notwendig, so kann es beispielsweise aus der Phasenverschiebung des Ausgangssinussignals bezogen auf das Sinussignal der Versorgungsspannung detektiert werden.

Die Phasenauswertung übernehmen beispielsweise phasenselektive Wechselspannungsverstärker. Für induktive Sensoren ergibt sich Formel 9:

Bei kapazitiven und induktiven Sensoren sind Halbbrücken vorteilhaft, sofern von der Anordnung her zwei entgegengesetzt wirkende Blindwiderstandsänderungen generiert werden können. Analog resistiven Halbbrücken erhält man hier doppelte Empfindlichkeiten, exakt lineare Kennlinien und eine hochwertige Störgrößenkompensation. Vollbrücken sind möglich, aber aufgrund des hohen Aufwandes durch vier induktive und kapazitive Sensorelemente selten anzutreffen.

Referenzen

Der Autor des Beitrags ist Herausgeber eines Open Access Online-Kompendiums mit einem Multiple-Choice-Zertifikatstest.

Jörg Böttcher: Kompendium Simulation und Regelung technischer Prozesse. ISBN 9783752659528 (Paperback), Verlag: Books on Demand.

Jörg Böttcher: Kompendium Messtechnik und Sensorik (2. Auflage). ISBN 9783751932967 (Paperback), Verlag: Books on Demand.

* Prof. Dr.-Ing. Jörg Böttcher hat eine Professur für Regelungstechnik und Elektrische Messtechnik an der Universität der Bundeswehr in München inne.

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