Elf Mythen zur Rauschanalyse bei Analogschaltungen

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Precoplat Präzisions-Leiterplatten-Technik GmbH

Dieser Effekt lässt sich erkennen, wenn man sich einen Verstärker mit einer Eckfrequenz für das 1/f-Rauschen f_nc von 10 Hz und einem Breitbandrauschen von 10 nV/√Hz vorstellt. Das Rauschen bei einer Signalerfassung über 10 s wird für verschiedene Bandbreiten mit und ohne 1/f-Rauschen berechnet, um den Effekt ohne 1/f-Rauschen zu bestimmen. In diesem Fall dominiert das Breitbandrauschen, sobald die Bandbreite das 100-fache von f_nc beträgt. Das 1/f-Rauschen ist nicht signifikant, wenn die Bandbreite das 1000-fache von f_nc übersteigt. Gute moderne Bipolar-Verstärker können Rauscheckfrequenzen weit unter 10 Hz aufweisen und Zero-Drift-Verstärker eliminieren das 1/f-Rauschen praktisch vollständig.

Das DC-Konzept in der Schaltungsanalyse

Obwohl DC ein nützliches Konzept für die Schaltungsanalyse ist, gibt es es in Wirklichkeit nicht, wenn man DC als Betrieb bei 0 Hz betrachtet.

6. Da das 1/f-Rauschen bei niedrigeren Frequenzen steigt, haben DC-Schaltungen unendliches Rauschen.
Mit immer niedriger werdender Frequenz in Richtung 0 Hz wird die Periode immer länger bis hin zu unendlichen Werten. Als Folge ist eine minimale Frequenz erkennbar, selbst in einer Schaltung, die theoretisch auf DC reagiert.

Diese minimale Frequenz ist abhängig von der Messdauer oder der Apertur-Zeit, die so lange dauert, wie der Ausgang des Systems beobachtet wird. Falls ein Ingenieur ein System einschaltet und den Ausgang 100 s lang beobachtet, wäre das kleinste beobachtbare Frequenz-Artefakt 0,01 Hz. Dies bedeutet auch, dass das niedrigste in diesem Fall beobachtbare Frequenzrauschen 0,01 Hz ist.

Um dies mit einem Zahlenbeispiel zu verdeutlichen, stelle man sich eine Schaltung für DC bis 1 kHz vor, bei der der Ausgang kontinuierlich überwacht wird. Sobald in der Schaltung ein bestimmtes 1/f-Rauschen in den ersten 100 s beobachtet wird, von 0,01 Hz bis 1 kHz (fünf Frequenzdekaden), lässt sich das in 30 Jahren beobachtbare Rauschen berechnen. So beispielsweise bei 1 nHz (12 Dekaden) als √12/5 = 1,55 oder 55% mehr Rauschen als in den ersten 100 s beobachtet werden.

Dieser etwas banale Anstieg nimmt selbst den ungünstigsten Fall an, dass das 1/f-Rauschen in Richtung 1 nHz weiterhin steigt, wofür es bisher keinen gemessenen Beweis gibt.

Theoretisch – wenn die Apertur-Zeit nicht gut definiert ist – könnte man das 1/f-Rauschen bis hinunter auf eine Frequenz berechnen, die einer Frequenz über die Lebensdauer der Schaltung entspricht. In der Praxis werden diese Änderungen über sehr lange Zeitspannen von Alterungseffekten und Langzeitdrift statt durch 1/f-Rauschen dominiert.

Viele Ingenieure definieren eine Minimalfrequenz, wie zum Beispiel 0,01 Hz oder 1 mHz, für Rauschberechnungen in DC-Schaltkreisen, um die Rechnungen praktikabel zu halten.

7. Die rauschäquivalente Bandbreite ist ein Multiplikator für das Rauschen.
Die rauschäquivalente Bandbreite (NEB) ist eine nützliche Vereinfachung für Rauschberechnungen. Ein Teil des Rauschens über der Bandbreite der Schaltung kann in diese gelangen, da die Verstärkung oberhalb der Cutoff-Frequenz nicht Null ist. Die rauschäquivalente Bandbreite ist die Cutoff-Frequenz eines berechneten idealen Tiefpassfilters (Brick-Wall-Filter), der die gleiche Menge an Rauschen wie die eigentliche Schaltung hereinlässt.

Die rauschäquivalente Bandbreite ist größer als die –3-dB-Bandbreite und wurde für gebräuchliche Filtertypen und Größenordnungen berechnet. Zum Beispiel ist die rauschäquivalente Bandbreite 1,57 Mal größer als die –3-dB-Bandbreite für einen Tiefpassfilter mit einer Polstelle oder – in Form einer Gleichung – NEB1pole = 1,57·BW3dB. Allerdings herrscht anscheinend immer wieder Verwirrung darüber, wohin dieser Multiplikator in der Rauschgleichung gehört.

Die rauschäquivalente Bandbreite ist eine Anpassung für die Bandbreite und nicht das Rauschen. Somit gehört sie unter die Wurzel und es ergibt sich:

e_eff. = NSD·√NEB1pole = NSD x √1,57·BW3dB.

8. Der Verstärker mit dem geringsten Spannungsrauschen ist die beste Wahl.
Bei der Wahl eines Operationsverstärkers ist das Spannungsrauschen oft die einzige Rauschspezifikation, die Entwickler beachten. Es ist wichtig, auch das Stromrauschen nicht zu übersehen. Mit Ausnahme von speziellen Fällen, wie zum Beispiel Eingangs-Biasstrom-Kompensation, ist das Stromrauschen normalerweise das Schrotrauschen des Eingangs-Biasstromes: i_n = √2·q·I_B. Das Stromrauschen wird über den Quellenwiderstand in eine Spannung gewandelt. Bei einem hohen Widerstandswert vor dem Verstärkereingang kann das Stromrauschen einen größeren Rauschbeitrag leisten als das Spannungsrauschen.

Der typische Fall, bei dem Stromrauschen ein Problem ist, besteht dann, wenn ein rauscharmer Operationsverstärker mit einem Widerstand mit hohem Wert in Serie am Eingang genutzt wird. Zum Beispiel stelle man sich den rauscharmen Operationsverstärker ADA4898-1 mit einem 10-kΩ-Widerstand im Eingangspfad vor.

Das Spannungsrauschen des ADA4898-1 beträgt 0,9 nV/√Hz, der 10-kΩ-Widerstand hat ein Rauschen von 12,8 nV/√Hz. Das Stromrauschen von 2,4 pA/√Hz multipliziert mit 10 kΩ beträgt 24 nV/√Hz und ist die größte Rauschquelle im System. In Fällen wie diesem, bei denen das Stromrauschen dominiert, können Sie meist ein Bauteil mit geringerem Stromrauschen finden und dadurch das Rauschen des Systems reduzieren. Dies gilt besonders für Präzisionsverstärker.

Doch es gibt Operationsverstärker mit schnellen FET-Eingängen, die in Highspeed-Schaltungen ebenfalls helfen. Zum Beispiel hätte man sich für einen Verstärker mit JFET-Eingang wie den AD8033 oder ADA4817-1 entscheiden können, statt den ADA4898-1 mit dem geringen Spannungsrauschen von 0,9 nV/√Hz zu wählen.

9. Das beste Rauschverhalten wird mit viel Verstärkung in der ersten Stufe erreicht.
Es wird immer wieder vorgeschlagen, dass die Verstärkung in der ersten Stufe für ein besseres Rauschverhalten genommen werden sollte. Dies ist richtig, da das Signal dann gegenüber dem Rauschen der nachfolgenden Stufen größer wird. Der Nachteil beim Heranziehen der Verstärkung besteht jedoch darin, dass es das maximale Signal reduziert, mit dem das System arbeiten kann.

In manchen Fällen kann es besser sein, die Verstärkung der ersten Stufe zu limitieren und mit hoher Auflösung zu digitalisieren. Eine hohe Verstärkung in der ersten Stufe erhöht die Empfindlichkeit der Messung begrenzt aber den Dynamikbereich. Eine limitierte Verstärkung der ersten Stufe maximiert sowohl die Empfindlichkeit als auch den Dynamikbereich.

10. Alle Widerstandstypen haben das gleiche Rauschen bei einen bestimmten Widerstand.
Das Johnson-Rauschen von Widerständen ist elementar und führt zu einer einfachen Gleichung für das Rauschen eines bestimmten Widerstands bei einer bestimmten Temperatur. Allerdings beschreibt das Johnson-Rauschen den kleinsten Rauschwert, der bei einem Widerstand festgestellt werden kann.

Dies bedeutet nicht, dass alle Widerstandstypen hinsichtlich des Rauschens gleichartig sind. Es gibt auch ein Rauschen (Excess Noise), das eine Quelle von 1/f-Rauschen in Widerständen ist und stark vom Widerstandstyp abhängt. Excess Noise, etwas verwirrend auch Stromrauschen genannt, entsteht durch die Art, wie Strom in einem diskontinuierlichen Medium fließt.

Es ist als ein Rauschindex (NI) in dB spezifiziert, bezogen auf 1 µV_eff./V DC pro Dekade. Dies bedeutet, dass, wenn 1 V DC über einem Widerstand mit 0 dB Rauschindex anliegt, das Excess Noise in einer bestimmten Frequenzdekade 1 µV_eff. beträgt. Carbon-Composite- und Dickfilmwiderstände haben mit den höchsten Rauschindex, bis etwa +10 dB, und es ist besser, sie in rauschempfindlichen Teilen des Signalpfads zu vermeiden.

Dünnfilmwiderstände sind im Allgemeinen viel besser geeignet bei etwa –20 dB und Metallfolien- sowie Drahtwiderstände (Wirewound Resistors) können weniger als –40 dB erreichen.

11. Bei genügend Erfassungen reduziert Averaging das Rauschen unbegrenzt.

Averaging wird als Möglichkeit betrachtet, das Rauschen durch die Quadratwurzel der Zahl der Mittelwerte zu reduzieren. Dies ist bedingt richtig, wenn die spektrale Rauschdichte (NSD) flach ist. Allerdings bricht diese Beziehung im 1/f-Bereich und in einigen anderen Fällen.

Man stelle sich den Fall des Averaging in einem System vor, das mit einer konstanten Frequenz f_s abtastet, so dass n Samples zur Mittelwertbildung herangezogen werden, dezimiert um n, und einige m dezimierte Samples zurückgegeben werden. Bei n Mittelwerten bewegt sich die effektive Abtastrate nach Dezimierung auf f_s/n, was die effektive Maximalfrequenz, die das System sieht, um einen Faktor von n und das Weiße Rauschen um √n reduziert.

Allerdings dauerte es n Mal länger, um m Samples zu erhalten. So wird die niedrigste Frequenz, die vom System „gesehen“ werden kann, ebenfalls um den Faktor n reduziert (man denke daran, dass es etwas wie 0 Hz nicht gibt). Je mehr Averages aufgenommen werden, desto weniger bewegen sich diese maximalen und minimalen Frequenzen auf dem Frequenzband.

Sobald die Maximal- und Minimalfrequenzen beide im 1/f-Bereich liegen, hängt das Gesamtrauschen nur vom Verhältnis dieser Frequenzen ab. Damit bringt eine Erhöhung der Zahl an Averages keinen weiteren Vorteil in Bezug auf das Rauschen.

Dasselbe gilt für lange Integrationszeiten für einen integrierenden A/D-Wandler wie Multi-Slope. Über diese mathematische Übung hinaus gibt es auch andere praktische Grenzen.

Falls zum Beispiel Quantisierungsrauschen die dominante Rauschquelle ist, sodass am Ausgang des A/D-Wandlers mit einer DC-Eingangsspannung ein konstanter flickerfreier Code anliegt, gibt jede Zahl an Averages den gleichen Code zurück.

Bild 1: Komplett differenzielle Datenerfassungssignalkette mit 18 Bit und 1 MSample/s (vereinfachtes Blockschaltbild, nicht alle Verbindungen sind dargestellt). (Analog Devices)

* * Scott Hunt ... arbeitet als Applikationsingenieur in der Gruppe Linear Products bei Analog Devices in Wilmington / USA.

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