Die Messunsicherheit am Frequenzumrichter

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Alle Pulse eines PWM-Signals genau messen

Der Effektivwert eines Sinussignal wird im Bild 2– beginnend mit einem positiven Nulldurchgang – vermessen. Abhängig von der Messzeit, treten immer kleinere Fehler gegenüber dem konstanten Effektivwert des Signals auf. Im Beispiel wird ein 50-Hz-Signal verwendet, bei dem alle 10 ms exakt richtig gemessen wird. In diesem Diagramm sind auch die ungünstigsten Fälle für die Messzeiten enthalten, wenn man zum Beispiel 1/4 Periode zu lang oder zu kurz misst. Bei einer richtig eingestellten Synchronisation ist dieser Fehler um Größenordnungen kleiner und bereits in den spezifizierten Messunsicherheiten enthalten.

Können mit einer gegebenen Abtastrate im Gerät überhaupt alle Pulse eines PWM-Signals hinreichend genau vermessen werden? Effektivwerte, DC-Werte, Wirkleistung und andere Werte im Rahmen der digitalen Signalverarbeitung sind nur statistische Größen. Sie werden jeweils als Mittelwert eines gegebenenfalls aufbereiteten Signals ausgedrückt. Es ist also überhaupt nicht notwendig, zu jedem Zeitpunkt das Signal exakt zu messen, man muss es nur im Mittel richtig erfasst haben.

Das Abtasttheorem gilt nicht bei statistischen Größen

Sehr anschaulich kann man das am Beispiel des DC-Wertes zeigen: Ist der DC-Wert exakt ausgedrückt noch der Mittelwert des Integrals über einen Zeitraum, wird bei einer digitalen Signalverarbeitung aus dem Integral eine Summe über die Abtastwerte, die Stichproben aus dem Signal darstellen. Und diese Summengleichung stimmt exakt mit den Gleichungen überein, die in der Statistik benutzt werden. Hat man beispielsweise einen sehr kurzen Impuls von 100 ns, der mit 16 kHz oder alle 62,5 μs wiederholt wird, und nimmt man dieses Signal mit einem AD-Wandler mit 3 MS/s über 0,5 s auf, so erhält man 1.500.000 Abtastwerte. Tastet man nicht per PLL ab, so werden statistisch 1/625 der Abtastwerte die Amplitude des Pulses zeigen. Das sind also 2400 Werte.

Voraussetzung ist, dass die analoge Bandbreite der Messkanäle hinreichend groß ist und man zufällig abtastet. In diesem Zusammenhang kommt es immer wieder zu Missverständnissen durch eine falsche Anwendung des Abtasttheorems. Dieses besagt, dass man ein Signal mit einer Rate abtasten muss, die mindestens der doppelten Signalbandbreite entspricht. Was hier leider oft weggelassen wird, ist der entscheidende Nebensatz „..., um es wieder rekonstruieren zu können.“ Aber auf Grund dieser Einschränkung kommt das Abtasttheorem hier nicht zur Anwendung. Denn für statistische Größen muss man das Signal nicht rekonstruieren, da es für die Berechnung eines Mittelwerts irrelevant ist. Ein anderer Fall wäre es, wenn man das Signal digital im Sinne einer FFT oder Filterung verarbeiten möchte.

Die Analoghardware muss genau und breitbandig sein

Beim Random Sampling werden mehr Werte aufgenommen, als eigentlich nötig. So wurden beispielsweise schon in den Anfängen der digitalen Messtechnik hochgenaue DC-Messgeräte gebaut, die jedoch nur einen 8-Bit-A/D-Wandler besaßen. Hier wurde auf das DC-Signal bewusst noch ein Sägezahn oder ein Rauschen addiert, welches im Bereich der Amplitude des niederwertigsten Bit lag. Anstatt das Signal mit nur einer A/D-Wandlung zu messen, wurde das verrauschte Signal viele tausend mal abgetastet. Stieg die DC-Amplitude beispielsweise um 1/100 der Amplitude des LSB an, so wurden im Mittel 1/100 der einzelnen Samplewerte ebenfalls mit einem Bit mehr als vorher abgetastet. In der Statistik über die Abtastwerte konnte man diesen Anstieg direkt ablesen. Die Analoghardware musste genau genug, das Rauschen zufällig genug und die statistische Grundlage groß genug sein.

Die Analoghardware muss genau und breitbandig genug, die Abtastwerte müssen gegenüber dem Signal zufällig genug und die Messzeit muss lang genug sein. Obwohl er rein statistisch also möglich sein sollte, mit einer sehr geringen Abtastrate bei entsprechend langer Messzeit auch kurze Impulse korrekt zu erfassen, darf man hier die Physik nicht ganz außer Acht lassen: Ein Wandler mit 10 kS/s wird in der Praxis weder die analoge Bandbreite haben, um einen Puls von 1 μs zu erfassen, noch wird die Sample&Hold-Schaltung eines solchen Wandlers schnell und genau genug arbeiten. Es wird sich also in der Praxis immer auszahlen, auf eine ausreichend hohe Abtastrate zu achten, da nur derartige Wandler überhaupt in der Lage sind, solch kurze Pulse physikalisch zu erfassen.

Bei einem PWM-Signal wird nicht unbedingt jeder einzelne Puls genau richtig gemessen, das ist aber auch nicht nötig. Über die nicht beliebig kurz wählbare Zykluszeit des Messgerätes wird das Signal im Mittel trotzdem sehr genau erfasst.

* Thomas Jäckle arbeitet in der Entwicklung und Applikation bei ZES Zimmer in Oberursel.

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